2024 江苏省大学生程序设计大赛 2024 Jiangsu Collegiate Programming Contest(FGKI)

题目来源：https://codeforces.com/gym/105161

写在前面：今天打的训练赛打的很水·····，我发现我们队做二分的问题做的太少了，即使看的出是二分，一样也是写不出check函数，可能是以前只做过简单的二分答案，遇到稍微难一些的二分就写不出来了，赛后得多刷刷二分答案的问题。

---

回归正题

F - Download Speed Monitor

题意

从第k秒开始显示下载速率，若下载速率大于等于1024，则需要进行转化。

思路

签到题，用数组模拟栈即可，后一个数进来前一个数出去。

编程

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int> 
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N];
void solve(){int n,k;cin >> n >> k;double sum=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin >> a[i]; if(i<=k-1){sum+=a[i];}else{sum+=a[i];if((sum/k)>=1024){printf("%.6f MiBps\n",1.0*sum/k/1024);}else printf("%.6f KiBps\n",1.0*sum/k);sum-=a[i-k+1];	}}return ;
}
signed main(){//ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;//cin >> t;while(t--) solve();// cout << fixed;//强制以小数形式显示// cout << setprecision(n); //保留n位小数return 0;
}

G - Download Time Monitor

题意

给你网络宽带每秒下载速度的大小，以及两个文件的内存和开始时间，判断这两个文件需要多久才能下完（需要考虑时间重复的情况）

思路

也是一个签到题，比F题稍微复杂一点，需要考虑三种情况：

• 两个文件下载的时间互不影响
• 两个文件开始的时间相同
• 两个文件下载的时间有重叠部分

考虑以上情况即可写出这道题

编程

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int> 
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int a[N];
void solve(){double b,t1,a1,t2,a2;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&b,&t1,&a1,&t2,&a2);int t=t2-t1;//时间差if(t==0){//开始时间相同b=b/2;double ans1=0,ans2=0;if(a1>=a2){//有重叠部分ans2=a2/b;ans1=ans2;b*=2;ans1+=(a1-a2)/b;printf("%.9f ",ans1);printf("%.9f\n",ans2);return ;}else{ans1=a1/b;ans2+=ans1;b*=2;ans2+=(a2-a1)/b;printf("%.9f ",ans1);printf("%.9f\n",ans2);return ;}}else{if(a1/b<=t)//时间互不影响{printf("%.9f ",a1/b);printf("%.9f\n",a2/b);return ;}else{//有重叠部分double ans1=0,ans2=0;a1-=t*b;ans1+=t;b/=2;if(a1>=a2){ans2+=a2/b;ans1+=a2/b;b*=2;ans1+=(a1-a2)/b;printf("%.9f ",ans1);printf("%.9f\n",ans2);return ;}else{ans1+=a1/b;ans2+=a1/b;b*=2;ans2+=(a2-a1)/b;printf("%.9f ",ans1);printf("%.9f\n",ans2);return ;}}	}return ;
}
signed main(){//ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;scanf("%d",&t);while(t--) solve();// cout << fixed;//Ç¿ÖÆÒÔСÊýÐÎʽÏÔʾ// cout << setprecision(n); //±£ÁônλСÊýreturn 0;
}

K - Number Deletion Game

题意

两个人进行博弈操作，每个人可以删去一个最大的数x，然后选择任意小于x的数字y，新增1，2，···y各一个，特别的当y=0，不加任何数字，谁删去最后一个数谁就获胜

思路

找规律，通过枚举可以发现：当最大的数字为奇数时，Alice必赢，反之为偶数时，Alice必输。因为最大的数字可以影响比它小的所有数，只要保证Alice开始时有着奇数个最大的数，那么他执行一步后可以将次最大的数变为偶数，只要有人执行的最大的数为偶数时，他必输，你们可以自己举例试试，本文不举例子，所以只要判断最大数的奇偶性即可。

编程

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int> 
using namespace std;
const int N=1e3+5;
void solve(){int n;cin >> n;int sum=0;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;++i){int x;cin >> x;if(x==cnt) sum++;else if(x>cnt){sum=1;cnt=x;}}if(sum%2) cout << "Alice" << endl;else  cout << "Bob" << endl;return ;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;//cin >> t;while(t--) solve();// cout << fixed;//Ç¿ÖÆÒÔСÊýÐÎʽÏÔʾ// cout << setprecision(n); //±£ÁônλСÊýreturn 0;
}

I - Integer Reaction

题意

有一串n序列的$a_i$,这些整数有0和1的颜色，当序列为0的数字遇到序列为1时，必须进行消除操作（将这两个数x和y进行相加操作），然后存入一个S集合里面，若x索引不到y，则不进行消除操作，判断S集合里面最小元素的最大值是多少

思路

求最小···的最大值即可判断这题用二分，那么此题的难点在于check函数如何写，我们可以用multiset建立两个集合，一个用来存放1颜色的数字，一个用来存入0颜色的数字，由于此题单纯遍历两个集合会超时，我们可以考虑用lower_bound来二分集合里面的元素，由x+y=mid,我们可以推出y=mid-x，因此我们只需要查找另一个集合是否有大于等于mid-x的数，若有则删去该数，若没有则直接return false，循环结束说明mid满足，则return true，外边套用二分求右边界即可。

编程

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int> 
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],b[N];
int n;
bool check(int x){multiset<int> s1,s2;for(int i=1;i<=n;++i){if(b[i]==0){if(s1.empty()) s2.insert(a[i]);//若1集合里面为空，那么就存入0集合里else{auto t=s1.lower_bound(x-a[i]);//集合里面二分找比mid-a[i]大的数if(t==s1.end()) return false;//找不到直接returnelse s1.erase(t);//找到则删除该数}}else{if(s2.empty()) s1.insert(a[i]);else{auto t=s2.lower_bound(x-a[i]);if(t==s2.end()) return false;else s2.erase(t);}}}return true;//循环完全结束则mid满足题意
}
void solve(){cin >> n;int maxn=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin >> a[i];maxn=max(maxn,a[i]);} for(int i=1;i<=n;++i) cin >> b[i];int l=0,r=2*maxn+1;while(l<r){//二分求右边界int mid=l+r+1>>1;if(check(mid)) l=mid;else r=mid-1;}cout << l << endl;return ;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;//cin >> t;while(t--) solve();// cout << fixed;//强制以小数形式显示// cout << setprecision(n); //保留n位小数return 0;
}