人眼是如何看到物体的

我在试图理解人眼如何观察到物体的，发现没有解释。本来我想这应该跟照相机照相的结果一样，但是发现，照相机也不对劲，没有理由能成像啊。

因为物体在散射光的时候，假设散射的光在局部是平行光，那么物体散射的平行光有无数组，这无数组中到达眼睛的光也是无数组，那么眼睛应该选择哪一组光呢？我只是为了引出问题，而说出是那一组，实际情况应该这样建立数学关系，假设用亮度L表示物体反射出来的光，物体的位置为x，表示一个点，物体是一个曲面S。F(x)：S->LxD, D表示光的方向，在空间中的方向是三个参数的。空间曲面S是两个参数的。 L是亮度，包含于R+中。

而人的眼睛当成是个大洞O，只有通过这个O的光线会被眼睛捕捉，然后给感受器。

能通过O的光线F受到物体的点x和O中心位置o，和半径，和洞所在平面与x轴的夹角。O是平面上的洞。可以假设这是个约束条件g(O, S)<=0，至于是不等式的原因简单，因为在边界是等于0，但是在圆内也满足需要，所以约束为这个。

问题就是在约束条件下，如何选择眼睛感受器得到的光线H(S1), S1表示感受器的定义域。

再定义函数H:SxD->O，表示从S位置和D方向的光线射到了O内的某个位置。

实际上，对于圆O内的任意一个位置y，对于曲面S内的任意一个位置x，散射光中存在某个方向d，使得H(x,d)=y。这意味着这个洞的每个位置，都接收到了曲面S的每个位置x的光，但是要看到图像，只能在这个洞的每个位置o上选择曲面S的x位置的光，即是x(o)是函数。

这就是等价类的思想了。对于S中的任意位置x，如何做到让满射到O上的发散光再次汇聚到空间上一点z呢？如果能够做到还需要进一步考虑: 随着x连续移动，汇聚到一点的位置z也是连续不重复的移动的，这就是同胚，当光路是可逆的时候。同胚得到的是曲面S1，就是感受器的感光曲面。

这个感光曲面S1的每一个点z, 和S的x是一一对应的。那么O就变成了散射光的裁剪窗口，而之后的光线汇聚了，那么这个聚点的光线的亮度是极强的。

在物理中，是如何做到汇聚光线的呢？就是费马原理。

如果想要光线汇聚于一点z，也就是x上射入裁剪窗口O的所有光线汇聚于z点，那么需要任意路径的光程是恒等的。而xz之间的光程，就是费马原理确定的。

变分法是求极值的方法，所以假设充满xz之间空间的所有介质的折射率都确定了，那么可以利用费马原理求出来xz的极小的光程，或者极大的光程，这是由介质决定的，一般如果只空气介质那就是极短光程。已知光程，也无法直接得到光的路径，因为光程是实数。

但是变分法，不是求光程的，而是求光的路径的。已知折射率了，很容易求出来光的路径。

一个简单的事实是透镜可以做到，如何证明物点Q和像点Q'之间，任意从Q发散的光通过透镜O，都能达到Q'才合理。此时O不是平面中的裁剪窗口了，而是空间上的凸集，这并没有多大的影响。

如何证明透镜能够做到呢？ 这需要对透镜的几何形状用函数表示出来，还需要空气和透镜的折射率均给出，然后对于透镜另一侧的位置y利用费马原理求出光路径这个不重要，然后是移动y到某个点z，使得光程r(a)常数，那么这个z就是所说的像点，能够汇聚到达透镜O的所有光线。

关键是不知道如何得到凸透镜的曲面公式，之后的计算就无法建立了。

但是我说一下可能性，原本到达z的穿过平面O的所有光线a的光程r1(a)是连续的，要使得通过在xz之间的裁剪圆位置添加透镜，使得r1(a)为常数，这相当于对曲线r1(a)进行横向拉直操作，至少透镜是个连续函数，可以认为是从原本插入的是0函数逐渐过渡成为透镜函数，这个过程是连续变化的，无法计算就不多说这部分的内容了。

总结就是透镜使得成像成为了可能。因为它把裁剪窗口的光线全部汇聚到了一点。

附加说明一点: 小孔成像的原理。

小孔成像是因为裁剪窗口非常小，使得物体S的某个位置x的发散光，近乎平行光映射到O上，在后面成像的时候，会有一点模糊，毕竟是点放大了一些。所有的点成像都有放大一些，但是只要小孔足够小，光线越接近平行，成像位置接近小孔，这种模糊范围越小。