算法学习笔记——二进制

二进制

负数的十进制转二进制数（-2 -> 1110）：

• 正数 - 1，再取反，得到负数的二进制。

• 例如：-2 ：0010 -> 0010 - 1 -> 0001 -> 取反 -> 1110

负数的二进制转十进制（1001 -> -7）：

• 负数取反，再 + 1，得到正数x，则结果为 -x
• 例如：1001 -> 取反 -> 0110 -> 0110 + 1 -> 0111 ，则 - x = - 7

无符号范围：

• 0 --- 2^(n-1)，n为符号位数

有符号范围：

• 正数范围：0 --- 2^(n-1) - 1，n为符号位数
• 负数范围：-2^(n-1) --- -1，n为符号位数

~ 相反数：

• 原数取反之后再加1，就是它的相反数
• 负数的最小值不能转换出它的相反数，因为转换后还是原来的值，正数范围没有对应的数

位运算：

• |：两个位都为0时，结果才为0，只要符号位有1就保留
• &：两个位都为1时，结果才为1
• ^：两个位相同为0，相异为1
• 穿透性： 两个位都会执行，会一直穿透下去
• << (左移)：左移一位，整体状态向左移动一位，最低位(右边) 补一个0，左移多少位就补多少个0，非负数 << i 等同于乘以2的i次方，只有非负数符合这个特征，负数不要用
• >> (右移)：右移一位，整体状态向右移动一位，最高位(左边) 补一个1，右移多少位就补多少个1，非负数>> i 等同于除以2的i次方，只有非负数符合这个特征，负数不要用
• >>> (右移)：右移一位，整体状态向右移动一位，最高位(左边) 补一个0，右移多少位就补多少个0

逻辑运算：

• ||：两个位都为false时，结果才为false，穿透性：当有一个为true就停止穿透，后面的不会继续执行
• &&：两个位都为true时，结果才为true，穿透性：当有一个为false就停止穿透，后面的不会继续执行

为什么这么设计二进制：

• 为了加法的逻辑是一套逻辑，没有条件转移，提高运算速度
• 用位运算实现加减乘除，计算机中只有位运算逻辑单元，减乘除都是由加法高效地拼出来的

关于溢出：

• 自己确保自己的调用所得到的结果不会溢出，一定是自己确保的，计算机不会给你做检查

打印二进制：

• System.out.print((num & (1 << i)) == 0 ? “0” : “1”);

• 状态与1位移多少位进行与运算，结果为0则该位状态为0，大于0则为1

• long类型的数字num，有64位

  num & (1 << 48)，这种写法不对

  因为1是一个int类型，只有32位，所以（1 << 48）早就溢出了，所以无意义

  应该写出：num &（1L << 48）