inflight 守恒和带宽资源守恒的有效性

接着昨天的问题，inflight 守恒的模型一定存在稳定点吗？并不是。如果相互抑制强度大于自我抑制强度，系统也会跑飞：

模拟结果如下：

所以一定要记得 a < b。

比对前两个图和后两个图的 a，b 参数关系，即可得道。接下来的问题是，即使 a < b，这一切图景，是一厢情愿吗？对于一种端到端 capacity-seeking 算法的衍生，震荡是本质属性，E_best = max(bw / delay) 共识又何德何能？

抛开 E_best 共识本身，先论证稳定收敛点的存在性，这是一个典型的资源消耗模型，但更简单些。系统表达如下，设 x 为流量，y 为带宽和 buffer 等承载流量的资源，则有：

$\frac{dx}{dt}=a\ast y-b\ast x$
$\frac{dy}{dt}=-c\ast x\ast y+d\ast x$

x 的变化受两方面影响，它的生成速度与资源成正比，同时其消亡速度与其本身成正比，而资源 y 也受两方面影响，首先，更多的 x 会消耗更多资源，更充足的 y 会使其消耗更快(本性？)，其次，如果有 x 退出，y 会增长。模拟结果如下：

都可以稳定收敛。注意图 1 的参数，它甚至没有震荡。

就着这个模拟，说点有趣的，把系统稍微变一下，如果资源可再生，而不是守恒，系统表达式的 y 将是：

$\frac{dy}{dt}=-c\ast x\ast y+d\ast y$

看下会怎样：

系统竟然震荡了，且资源利用率并不高。所以，基于守恒，自己玩自己，只要调得一手好参数，不愁不高效。只要 E_best 共识被识别，流量守恒，资源守恒，不断腾挪(想象一下，早高峰的公交车刚开始非常拥挤，晃荡一阵子后就不拥挤了，但也上不来人了)，最终就是效率和公平双百分。

再说个敏感的，如果资源不可再生，已消费资源不可腾挪重归资源池，且消费者有趋之若鹜的倾向呢？比如看到人越多就越去凑热闹，x 将改为：

$\frac{dx}{dt}=a\ast c\ast x\ast y-b\ast x$

结果如下：

像不像安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜的奢望，到底是鸡飞蛋打一场空，越是疯狂越是奔赴，最终延迟的报应越猛烈，双归零。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。