Python 二分查找：bisect库的使用

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简介

bisect 库是 Python 标准库中的一部分，它提供了二分查找的功能。二分查找是一种在有序列表中查找某一特定元素的搜索算法。它的时间复杂度为 $O(\log n)$，比顺序查找的时间复杂度 $O(n)$ 要有效率。

bisect 库的使用

bisect 库提供了 bisect_left、bisect_right、insort_left、insort_right四个函数，用于在有序列表中查找或插入元素。

bisect_left

bisect_left 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，返回该位置，如果元素已经存在，则返回它的左边位置。

函数原型如下：

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要查找的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect_left(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect_left(a, 6))  # 5

bisect_right

bisect_right 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，返回该位置，如果元素已经存在，则返回它的右边位置。

函数原型如下：

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要查找的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect_right(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect_right(a, 6))  # 8

除此之外，bisect_right 还可以简写为 bisect ：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect(a, 6))  # 8

insort_left

insort_left 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，然后将元素插入该位置，如果元素已经存在，则插入到它的左边位置。

函数原型如下：

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要插入的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort_left(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort_left(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

insort_right

insort_right 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，然后将元素插入该位置，如果元素已经存在，则插入到它的右边位置。

函数原型如下：

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要插入的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort_right(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort_right(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

除此之外，insort_right 还可以简写为 insort ：

# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

insort 函数的实质是调用 bisect 函数获取插入位置，然后调用 list.insert 函数将元素插入到该位置。

二分查找基础实现

在 Python 中，我们可以使用 bisect 库来实现二分查找，但其只能根据元素的值和元素之间的比较关系来查找元素的位置，如果要根据元素的其他属性或其他关系来查找元素的位置，就需要自己实现二分查找了。

二分查找的基本模板如下：

def binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1

通过修改模板，我们可以根据更复杂的关系来查找元素。

示例：

852. 山脉数组的峰顶索引
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
  • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array

解

class Solution:def peakIndexInMountainArray(self, arr: List[int]) -> int:n = len(arr)left, right, ans = 1, n - 2, 0while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] > arr[mid + 1]:ans = midright = mid - 1else:left = mid + 1return ans