鲁教版八年级数学下册-笔记

第六章 特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

• 菱形的四条边都相等
• 菱形的对角线互相垂直
• 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
• 四边形都相等的四边形是菱形

2 矩形的性质与判定

• 矩形的四个角都是直角
• 矩形的对角线都相等
• 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
• 对角线相等的平行四边形是矩形
• 有三个角是直角的四边形是矩形

3 正方形的性质与判定

• 正方形的四角形都是直角，四条边都相等
• 正方形的对角线相等且互相垂直平分
• 对角线相等的菱形是正方形
• 对角线垂直的矩形是正方形
• 有一个角是直角的菱形是正方形

第七章 二次根式

1 二次根式

• 一般地，形如 √a (a>=0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开放数
• √a >= 0 (a>=0),（√a）² = a (a>=0)

2 二次根式的性质

• 当 a >= 0 时，√a² = a
• √ab = √a ·√b ( a>=0, b>=0)
• √a/b = √a /√b ( a>=0, b>=0)

3 二次根式的加减

• 一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并，有括号时，要先去括号。

二次根式的乘除

第八章 一元二次方程

1 一元二次方程

• ax² + bx + c = 0 （a,b,c为常数，a != 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程

2 用配方法解一元二次方程

3 用公式法解一元二次方程

4 用因式分解法解一元二次方程

5 一元二次方程的根与系数的关系

6 一元二次方程的应用

第九章 图形的相似性

1 成比例线段

2 平行线分线段成比例

• 两条直线被一组平行线段所截，所得到的对应线段成比例
• 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例

3 相似多边形

• 各个角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
• 相似多边形对应边的比叫做相似比

4 探索三角形相似三角形的条件

• 两角分别相等的两个三角形相似
• 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
• 三边成比例的两个三角形相似

5 相似三角形判定定理的证明

• 两角分别相等的两个三角形相似
• 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
• 三边成比例的两个个三角形相似

6 黄金分割

7 利用相似三角形测高

8 相似三角形的性质

• 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
• 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方

9 利用位似放缩图形