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详解红黑树

news 2026/4/1 11:54:12

红黑树规则

  1. 节点是红色或黑色。
  2. 根节点是黑色。
  3. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
  4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
  5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树从根节点到叶子节点的路径不会超过最短路径的2倍。

红黑树并不是完美平衡二叉树，它主要保证每个节点到叶子节点的路径都包含相同数量的黑节点。

也因此需要把其中一些节点变色为红节点，否则，节点全部是黑色不就行了？？？

红黑树变换

红黑树保持平衡主要靠三个操作：

  • 左旋：以某个节点作为支点(旋转节点)，其右子节点变为旋转节点的父节点，右子节点的左子节点变为旋转节点的右子节点，左子节点保持不变。
  • 右旋：以某个节点作为支点(旋转节点)，其左子节点变为旋转节点的父节点，左子节点的右子节点变为旋转节点的左子节点，右子节点保持不变。
  • 变色：节点的颜色由红变黑或由黑变红。

插入

插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。

红黑树为空树

直接把插入节点作为根节点就行，根据规则二，设置为黑节点。

插入节点的Key已存在

插入前已经平衡，所以需要做的替代。设置为对应节点的颜色并更新值。

插入节点的父节点为黑节点

直接插入，并设置为红色。

插入节点的父节点为红节点

根据红黑树的性质2：根结点是黑色。如果插入的父结点为红结点，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。这点很重要，因为后续的旋转操作肯定需要祖父结点的参与。

然后可根据下列子场景操作：

叔叔结点存在并且为红结点

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