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认识一些分布函数-Gumbel分布

news 2025/7/9 0:36:45

1. Gumbel分布

Gumbel分布（也称为古贝尔型）是一种常用的非对称极值分布（ Extreme Value Distribution，EVD），用于建模极大值和极小值，也就是所谓的EVD Type I分布。例如，EVD Type I 被用来预测地震、洪水和其他自然灾害，以及在风险管理中建模操作风险和那些在一定年龄后迅速磨损的产品的寿命。

有两类Gumbel分布情形：

【1】 Minimum Gumbel Distribution

其中，μ是位置参数，β是尺度参数。当μ = 0 且 β = 1 时，称为标准古贝尔分布。标准古贝尔分布（最小值情况）的方程简化为： 

 

 以下是最小值情况下古贝尔概率密度函数的图示：

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