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C++基础之红黑树

 二叉搜索树

二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一种二叉树,具有以下性质:

  1. 左子树节点值小于根节点值:对于树中的每个节点 x,其左子树中所有节点的值都小于 x 的值。
  2. 右子树节点值大于根节点值:对于树中的每个节点 x,其右子树中所有节点的值都大于 x 的值。
  3. 子树也是二叉搜索树:每个子树也是二叉搜索树。

红黑树(Red-Black Tree)是一种自平衡的,它在插入和删除节点时通过特定的规则来保持树的平衡,从而保证了基本的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。

特性概述:

  1. 节点颜色:每个节点要么是红色,要么是黑色。
  2. 根节点性质:根节点是黑色的。
  3. 叶子节点性质:叶子节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
  4. 红色节点性质:红色节点的子节点必须是黑色的(即不存在两个连续的红色节点)。
  5. 任意节点到其每个叶子的路径包含相同数量的黑色节点:这个特性保证了树的黑色高度是相同的,也就是树的平衡性。

红黑树的操作:

  1. 插入操作

    • 新节点插入时,首先按照二叉搜索树的方式找到插入位置,并将节点标记为红色。
    • 根据红黑树性质,需要进行颜色调整和旋转操作,以确保满足红黑树的所有性质。
  2. 删除操作

    • 删除节点后,为了保持红黑树的性质,可能需要进行颜色调整和旋转操作。

红黑树的应用:

红黑树常被用作基础数据结构,例如在C++的STL中,std::mapstd::set 往往会基于红黑树实现,因为它能够高效支持插入、删除和查找操作,并且提供了有序性。

 

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