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3.8. 马氏链-一般状态空间的马氏链(Harris链)

news 2026/2/9 23:40:24

一般状态空间的马氏链-Harris链

  • 1. Harris链及示例
    • 1.1. Harris链
    • 1.2. 示例
  • 2. 修改的Harris链（ X ˉ n \bar{X}_{n} Xˉn​）
    • 2.1. 修改的Harris链（ X ˉ n \bar{X}_{n} Xˉn​）
    • 2.2. 三个引理（可以从 X ˉ n \bar{X}_{n} Xˉn​的结论推出 X n X_{n} Xn​的结论）
  • 3. 推广相关结论于 X ˉ n \bar{X}_n Xˉn​
    • 3.1. 常返与非常返
    • 3.2. 平稳测度的存在和唯一性
      • 3.2.1.平稳测度的唯一性
      • 3.2.2. 极限分布的存在性
      • 3.2.3. 应用于GI/G/1队列

在本节中, 我们将把从可数状态空间的结果推广到具有不可数状态空间的马尔可夫链的集合中, 称为Harris链.

Harris链的研究是由三个想法推动的.

  • 首先, 若状态空间可数, 且在状态空间中有一点, 链击中的概率是1(示例5.8.1可证这是Harris链), 前几节的定理成立. (例如,想想通过循环技巧来构造平稳测度的方法).

  • 第二,可以修改一个常返的Harris链来包含这样一个点(见定义5.8.4).

  • 最后,Harris链足够广泛,包含大量有趣的例子,但又足够严格, 理论丰富.

1. Harris链及示例

1.1. Harris链

Harris链 称马氏链 X n X_{n} X

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