解两道四年级奥数题（等差数列）玩玩

1、1～200这200个连续自然数的全部数字之和是________。

2、2，4，6，……，2008这些偶数的所有各位数字之和是________。

这两道题算易错吧，这里求数字之和，比如124这个数的全部数字之和是1+2+4=7。

两题数学解题思路一样，数字之和，数字无非就是0-9这10个数，要求和0可以忽略，所以就是1-9这九个数。那么我们只要算出每个数出现几次就可以了。

第一题：

1出现在个位数的情况有，1,11,21，...191，所以一共有（0,1,2,19）组一共出现20次。

同理2-9也是20次，所以个位数所有数字和为（1+2+...+9）*20=900。

1出现在十位数的情况有：（10,11，...19),(110,111,...119)两组，一组10个数，所以也出现20次。

同理2-9也是20次，所以十位数所有数字和为（1+2+...+9）*20=900。

1出现在百位数的情况有，100,101...199一共100次。

2出现在百位数的情况只有200一个。

所以百位数所有数字和为100*1+2=102。

综上，1～200这200个连续自然数的全部数字之和是：900+900+102=1902。

第二题：

个位数只能是偶数，所以：

2出现在个位数的情况有2,12,22，...2002，所以一共有（0,1,2,...200）组一共有201次。

同理4,6,8出现在个位数的情况为201次，所以所有个位数字之和为201*（2+4+6+8）=4020。

十位数开始可以奇数了，所以从1开始算：

1出现在十位数的情况有：（10,12,14,16,18），（110,112,114,116,118）...（1910，1912,19141916,1918），一共有（0,10,20...190)共20组5个数，也就是一共出现100次。

同理2,9也是100次，所以十位数所有数字和为（1+2+...+9）*100=4500。

1出现在百位数的情况有：（100,102，...198)(1100,1102,...1198)一共2组50个数，所以一共出现100次

同理2-9在百位也各出现100次，所以百位数所有数字和为（1+2+...+9）*100=4500。

1出现在千位数的情况有1000,1002，1004...1998一共出现500次

2出现在千位数的情况有2000,2002，...2008一共出现5次。

3-9没在千位数出现，所以千位数所有数字和为500*1+5*2=510。

综上，2，4，6，……，2008这些偶数的所有各位数字之和是4020+4500+4500+510=13530。

以上是数学的解法，下面用编程python的解法，python的解法主要是利用遍历每个数的所有数字和。代码如下：

第一题：

n = 0
r = 0while n < 200:n = n + 1r = r + n % 10 #累加所有个位数if 9 < n < 100:r =r + n // 10#累加所有两位数的十位数if n >= 100:r = r + n // 100 + n //10 % 10#累加所有三位数的百位数+十位数print(r)

第二题：

n = 0
r = 0while n < 2008:n = n + 2r = r + n % 10 #累加所有个位数if 9 < n < 100:r = r + n // 10#累加所有两位数的十位数if 100 <= n < 1000:r = r + n // 100 + n // 10 % 10 #累加所有三位数的百位数和十位数if n >= 1000:r = r + n // 1000 + n // 100 % 10 + n // 10 % 10 #累加所有四位数的千位数+百位数+十位数print(r)