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【仿真建模-解析几何】求有向线段上距指定点最近的坐标

news 2026/4/1 5:57:14

Author：赵志乾
Date：2024-06-25
Declaration：All Right Reserved！！！

问题描述：

有向线段起点A为（x1，y1），终点B为（x2，y2），求AB上距离点C（x3，y3）最近的点D(x4,y4)；

求解过程：

情景1：从点C向AB做垂线，垂足位于线段AB上；

情景2：从点C向AB做垂线，垂足位于线段AB外，且靠近A点；

情景3：从点C向AB做垂线，垂足位于线段AB外，且靠近B点；

整合结论

3种情景计算公式相似，如将情景2中的长度计算公式乘以-1，将得到AD长度统一的计算公式；

$(x3-x1)*cos\theta +(y3-y1)*sin\theta$

依据AD长度与AB长度的大小关系不同，分三种结论：

1、AD长度使用统一公式计算结果为负值，则对应情景2，最近的点为有向线段的起点A；

2、AD长度使用统一公式计算结果大于AB长度，则对应情景3，最近的点为有向线段的终点B；

3、AD长度使用统一公式计算结果大于等于0且小于AB长度，则对应情景1，

$x4=AD*cos\theta +x1$

$y4=AD*sin\theta+y1$

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