数据结构历年考研真题对应知识点（栈）

目录

3.1栈

3.1.1栈的基本概念

【栈的特点（2017）】

【入栈序列和出栈序列之间的关系(2022)】 

【特定条件下的出栈序列分析(2010、2011、2013、2018、2020)】

3.1.2栈的顺序存储结构

【出/入栈操作的模拟(2009)】

---

3.1栈

3.1.1栈的基本概念

【栈的特点（2017）】

栈(Stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。首先栈是一种线性表，但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

栈顶(Top)。线性表允许进行插入删除的那一端
栈底(Bottom)。固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
空栈。不含任何元素的空表。 

每接触一种新的数据结构，都应从其逻辑结构、存储结构和运算三个方面着手。

【入栈序列和出栈序列之间的关系(2022)】 

【特定条件下的出栈序列分析(2010、2011、2013、2018、2020)】

假设某个栈S=(a1, a2, a3, a4,a5)，如图 3.1 所示，则 a1 为栈底元素，a5为栈顶元素。

栈只能在栈顶进行插入和删除操作，进栈次序依次为a1,a2,a3,a4,a5，而出栈次序为 a5,a4,a3,a2,a1。

由此可见，栈的操作特性可以明显地概括为后进先出(Last In First Out，LIFO)。

3.1.2栈的顺序存储结构

【出/入栈操作的模拟(2009)】

栈操作的示意图如图 3.2 所示，图 3.2(a)是空栈，图 3.2(c)是A、B、C、D、E共5个元素依次入栈后的结果，图 3.2(d)是在图 3.2(c)之后E、D、C的相继出栈，此时栈中还有2个元素，或许最近出栈的元素 C、D、E仍在原先的单元存储着，但 top 指针已经指向了新的栈顶，元素 C、D、E已不在栈中，读者应通过该示意图深刻理解栈顶指针的作用。

下面是顺序栈上常用的基本操作实现： 

（1）初始化

void InitStack(SqStack &S){S.top=-1;                //初始化栈顶指针
}

（2）判栈空

bool StackEmpty(SqStack S){if(S.top==-1)            //栈空return true;            else                     //不空return false;
}

（3）进栈

bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top==MaxSize-1)            //栈满，报错return false;S.data[++S.top]=x;              //指针先加1，再入栈return true;
}

（4）出栈

bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)                    //栈空，报错return false;x=S.data[S.top--];               //先出栈，指针再减1return true;
}

（5）读取栈顶元素

bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){if(S.top==-1) //栈空，报错return false;x=S.data[S.top];//x记录栈顶元素return true;
}

仅为读取栈顶元素，并没有出栈操作，因此原栈顶元素依然保留在栈中。

注意：

这里的 top 指的是栈顶元素。于是，进栈操作为 S.data[++S.top]=x，出栈操作为x=S.data[S.top--]。若栈顶指针初始化为S.top=0，即 top 指向栈顶元素的下一位置，则入栈操作变为S.data[S.top++]=x；出栈操作变为x=S.data[--S.top]。相应的栈空栈满条件也会发生变化。