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MATLAB实现层次分析法AHP及案例分析

news 2026/2/8 21:15:59

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）

1 模型背景

美国运筹学家匹兹堡大学教授Saaty在20世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定性和定量分析相结合的决策分析方法。
特点：用较少的定量信息使决策的思维过程数学化。

2 基本步骤

层次分析法进行建模，大致分为以下五步：

  • 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构（目标层、准则层、方案层）。
    在这里插入图片描述

  • 对于同一层次的个元素关于上一层次中某一准则的重要性两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）。

  • 计算单排序权向量，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。
    对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。

  • 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用࿰

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