【3维视觉】网格细分Mesh Subdivision算法介绍（Loop, Catmull-Clark, Doo-Sabin）

引言

介绍了Loop, Catmull-Clark, Doo-Sabin细分。

算法介绍

1. Loop细分

Loop细分是Charles Loop在1987年在硕士论文中提出的一种对三角网格的细分算法。
Loop细分是递归定义的，每一个三角形一分为四，对于新生成的点和旧点以不同的规则更新。

点的更新规则：

2. Catmull-Clark细分

Catmull-Clark细分是Edwin CatMull和Jin Clark在1978年提出的一种可以对任意拓扑的网格进行细分的一种算法，是递归定义的，在每一次递归中：

• 计算面点，是面的顶点的平均值
• 计算边点，是边的顶点和相邻的面点的平均值
• 计算旧的顶点,n是与点相邻的边数量， Q是相邻的面点的平均值，R是相邻的边点的平均值，v是本来的顶点
  
• 生成新的拓扑

3. Doo-Sabin细分

Doo-Sabin细分是Dainel Doo和Malcolm Sabin在1978年提出的一种可以对任意拓扑的网格进行细分的一种算法，是递归定义的，在每一次递归中：

• 计算面的中心点和边的中心点，对于每一个点P，计算一个新的点P’, 是点，相邻的边的中心点和面的中心点的平均值。
  

• 对于每一个面，连接面内的新点生成新的面

  

• 对于每一个点，连接点周围的新点生成新的面

  

• 对于每一条边，连接边相邻的新点生成新的面

参考资料

[1] Mesh-Subdivision(Github)

[2] loop曲面细分算法c++实现 https://blog.csdn.net/suian0424/article/details/86371383

[3] Doo-sabin曲面 http://graphics.cs.ucdavis.edu/education/CAGDNotes/Doo-Sabin/Doo-Sabin.html

[4] 细分曲面Catmull-Clark Subdivision算法 https://blog.csdn.net/tspatial_thunder/article/details/5938771