机器学习（三）

4.回归和聚类算法

4.1 线性回归

4.1.1 线性回归的原理

1. 线性回归应用场景

   • 房价预测
   • 销售额度预测
   • 贷款额度预测

2. 什么是线性回归

   • 定义与公式

     • 线性回归（Linear regression）是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量（特征值）和因变量（目标值）之间关系进行建模的一种分析方式。

       • 特点：只有一个自变量的情况称为单变量回归，多于一个自变量情况的叫做多元回归。

         

   • 线性回归当中线性模型有两种，一种是线性关系，另一种是非线性关系。

     • 线性关系

       
       

       注：单特征与目标值的关系呈现直线关系，两个特征与目标值呈现平面的关系。

     • 非线性关系(可以理解为 W1*X1 + W2X2^2+W3*X33+b)
       

4.1.2 线性回归的损失和优化原理

真实的线性关系和我们预测的线性关系存在一定误差，那么存在，我们需要把这个误差进行衡量出来（使用损失函数），我们想办法去减少误差，去修正（优化损失），不断地去逼近真实的线性关系,从而预测的结果更加准确。

1. 损失函数（最小二乘法）：

   

2. 优化损失

   如何去求模型当中的W,使得损失最小？（目的是找到最小损失对应的W值）

   线性回归中经常用两种优化算法：

   • 正规方程（直接求解得到W，使用高数里面求最小值的方法，进行求导）

     

   • 梯度下降(不断试错，最终找到合适的)

4.2 欠拟合与过拟合

4.2.1 定义

欠拟合：一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。（模拟过于简单）

过拟合：一个假设在训练数据上能够很好的拟合，但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。（模型过于复杂）

4.2.2 原因以及解决方法

• 欠拟合原因以及解决方法
  • 原因：学习到数据的特征过少
  • 解决方法：增加数据的特征数量
• 过拟合原因以及解决办法
  • 原因：原始特征过多，存在一些嘈杂特征，模型过于复杂，因为模型尝试去兼顾各个测试数据点。
  • 解决方法：正则化

​ 如何解决 ?

4.2.3 正则化

• L2 正则化

  • 作用：可以使得其中一些W的都很小，都接近于0，削弱某个特征的影响。

  • 优点：越小的参数说明模型越简单，越简单的模型则越不容易产生过拟合现象。

  • 加入L2正则化后的损失函数（Ridge回归）：

    

• L1正则化

  • 作用：可以使得其中一些W的值直接为0，删除这个特征的影响。
  • LASSO回归

4.3 线性回归改进-岭回归

4.3.1 带L2正则化的线性回归-岭回归

岭回归，其实也是一种线性回归。只不过在算法建立回归方程时候，加上正则化的限制，从而达到解决过拟合的效果。

4.3.2 API

# 具有L2正则化的线性回归
sklearn.linear_model.Ridge(alpha = 1.0,fit_intercept = True,solver = 'auto',normalize = False)# alpha : 正则化力度(惩罚项系数)，也叫 λ# solver : 会根据数据自动选择优化方法 如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化# normalize : 数据是否进行标准化# normalize = False : 可以在fit之间调用preprocessing.StandardScaler标准化数据# Ridge.coef_ : 回归权重# Ridge.intercept_ : 回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty = ‘L2’, loss = ‘squared_loss’),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了SAG)

从右往左，正则化程度越来越大，weights也就是惩罚项值接近于0.

4.4 分类算法-逻辑回归与二分类

4.4.1 定义

​ 逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归，但是它与回归之间有一定的联系。由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。

4.4.2 逻辑回归的应用场景

• 广告点击率
• 是否为垃圾邮件
• 是否患病
• 金融诈骗
• 虚假账号

4.4.3 逻辑回归的原理

1. 输入（是线性回归的结果）

   

​

2. 激活函数

   • sigmoid函数

     

   • 分析

     • 回归的结果输入到sigmoid函数中去
     • 输出结果：[0,1]区间中的一个概率值，默认为0.5为阈值

     

逻辑回归最终的分 类是通过属于某个类别的概率值来判断是否属于某个类别，并且这个类别默认标记为1（正例），另外一个类别标记为0（反例）

3. 损失以及优化

   逻辑回归的损失，称之为对数似然损失，公式如下：

   

当 y = 1时：

当 y = 0时：

其中h(x)是预测值，y是真实值，坐标纵轴是损失值。h(x) = y 时无损失，否则损失趋于无穷。

• 综合完整损失函数

  

​ 优化：同样使用梯度下降优化算法，去减少损失函数的值，这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率。

4.4.4 逻辑回归API

sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver = 'liblinear',penalty = 'l2',C = 1.0)# solver : 优化求解方式（默认开源的liblinear库实现，内部使用了坐标轴下降法来迭代优化损失函数）# penalty : 正则化的种类# C：正则化力度

LogisticRegression方法相当于SGDClassifier(loss = ‘log’,penalty=’ '),GDClassifier实现了一个普通的随机梯度下降学习，也支持平均随机梯度下降法(ASGD)，可以通过设置average=True。而使用LogisticRegression(实现了SAG)。

4.4.5模型评估

1. 精确率和召回率

   • 混淆矩阵

     • 在分类任务下，预测结果（Predicted Condition）与正确标记（True Condition）之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵（适用于多分类）。

       

   • 精确率和召回率

     • 精确率：预测值为正例样本中真实为正例的比例。

       

     • 召回率：真实为正例的样本中预测结果为正例的比例。

       

2. 分类评估报告API

   sklearn.metrics.classification_report(y_true,y_pred,labels=[],target_names=None)# y_true:真实值# y_pred:估计器预测目标值# labels:指定类别对应的数字# target_names:目标类别名称# return：每个类别精确率与召回率
   

3. ROC曲线与AUC指标（在样本不均衡下评估）

   • TPR（召回率）与FPR

     • TPR = TP/(TP+FN) 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例。
     • FPR = FP/(FP+TN) 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例。

   • ROC曲线

     • ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当二者相等时，表示的意义则是:对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5

       

   • AUC指标

     • AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的概率。
     • AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好。
     • AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
     • 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器(模型)妥善设定值的话，能有预测
       价值。

     注：最终AUC的范围在[0.5,1]之间，并且越接近1越好。

   • AUC计算API

   • 总结

     • AUC只能用来评价二分类
     • AUC非常适合样本不平衡中的分类器性能

     from sklearn.metrics import roc_auc_score
     sklearn.metrics.roc auc_score(y_true,y_score)
     # 计算ROC曲线面积，即AUC值
     # "y_true:每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
     # "y_score:预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器方法的返回值
     

4.5 模型保存和加载

4.5.1 sklearn模型的保存和加载API

import joblib
# 保存：joblib.dump(rf,'test.pkl')
# 加载：estimator = joblib.load('test.pkl')

4.6 无监督学习 K-means算法

4.6.1 无监督学习包含算法

• 聚类
  • K-means（k均值聚类）
• 降维
  • PCA

4.6.2 K-means原理

1. 效果图

   

2. K-means聚类步骤

   • 随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心
   • 对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别
   • 接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点(平均值)
   • 如果计算得出的新中心点与原中心点一样，那么结束，否则重新进行第二步过程

3. K-means API

   sklearn.cluster.KMeans(n_clusters = 8,init = 'k-means++')
   # n_clusters:开始聚类中心的数量
   # init:初始化方法，默认为'K-means++'
   # labels_:默认标记的类型，可以和真实值进行比较
   

4. Kmeans性能评估

   

结论：如果b_i >> a_i趋近于1效果越好，b_i << a_i 趋近于 -1，效果不好。轮廓系数的值是介于[-1,1]，越接近于1代表内聚度和分离度都相对较优。

5. 轮廓系数API

   sklearn.metrics.silhouette_score(X,labels) # 计算所有样本的平均值轮廓系数
   # x : 特征值
   # labels : 被聚类标记的目标值
   

6. K-means总结

   • 特点：采用迭代式算法，直观易懂并且实用
   • 缺点：容易收敛到局部最优解（可以用多次聚类解决）