d88888888

分析：v9=999999999

vn=输出n个n

先算出n的位数p

所以答案是n+n*10的p次方+n*10的2p次方+.....+n*10的（n-1）p次方

化简n*（10的0次方+10的p次方+10的2p次方+.....+10的（n-1）p次方）

后面为等比数列求和 公比为10的p次方 首相是1

节省点写法把10的p次方为p

答案是n*（p的n次方-1）/（p-1）

快速幂的板子

ll qpow2(ll a,ll b,ll p){//a的b次方%mod
    ll base=a;
    ll res=1;
    while(b){
            if(b&1)res=(res*base)%p;
            base=(base*base)%p;
            b>>=1;
    }
    return res%p;
}

有除法 就用逆元

逆元的板子

ll inv(ll a,ll b)//a/b%mod
{
    return (a*qpow2(b,mod-2,mod))%mod;
}

一整合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;

ll qpow2(ll a,ll b,ll p){
    ll base=a;
    ll res=1;
    while(b){
            if(b&1)res=(res*base)%p;
            base=(base*base)%p;
            b>>=1;
    }
    return res%p;
}

//逆元函数 公式为 (a/b)%mod=(a*b^(mod-2))%mod
//逆元
ll inv(ll a,ll b)
{
    return (a*qpow2(b,mod-2,mod))%mod;
}

int main(){
    ll n;cin>>n;
    ll p=1,x=n;
    while(x>0){
        x/=10;
        p*=10;
        p%=mod;
    }
    ll ans=n%mod;
    ans=(ans*(qpow2(p,n,mod)-1))%mod;
    ans=inv(ans,p-1)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}