017-GeoGebra基础篇-微积分函数求解圆弧面积问题

基础篇慢慢的走进尾声，今天给大家带来一个小项目，是关于高中数学微积分部分的展示，这个项目主要包含了函数的介绍、函数与图形绘制的区别、区域函数图像的绘制、积分函数的应用、动态文本的调用、嵌套滑动条的应用等等，以及其他常用的技能和比较容易踩到的坑。那就，开始吧！

一、项目展示

因为项目已经不是一两个功能，所以简要说明一下还是有必要的！

1. 项目目标

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1. 将圆弧与X轴之间的面积划分为N个小矩形，N可以动态调节；
2. 绘制矩形要同时包含外围绘制和内围绘制；
3. 逐步绘制出第i个小矩形；
4. 计算0-i个小矩形的面积，动态显示；
5. 计算外围小矩形面积总和与内围小矩形面积总和之差；
6. 颜色搭配合理、布局清晰；
7. 最终结果插入PPT中，播放时进行交互式操作。

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2. 逐步绘制出第i个小矩形动图展示

3. 增加小矩形个数后的动图展示

二、涉及内容

1. 函数解析式的使用；
2. 分段函数的使用；
3. 嵌套滑动条的制作；
4. 圆弧上动点的绘制；
5. 积分函数的使用；
6. 动态文本的调用。

三、项目步骤

1. 编写解析式；

f(x)=sqrt(1-x^(2))
g(x)=-sqrt(1-x^(2))

上边的弧形用来做积分图像，下边的弧形形用来做分段函数（只有上边一半不会很好看，起到衬托补全的作用）

2. 制作分段函数；

h(x)=If(-1≤x≤-0.6, g(x), ?)
p(x)=If(0.6≤x≤1, g(x), ?)

分段函数可以使用If语句进行操作，If（条件表达式，若是真该怎么办，若是假该怎么办），这样就可以完美实现不要[-0.6，0.6]这部分的图像。

3. 制作嵌套滑动条；

注意，滑动条可以进行嵌套操作，也就是说，上一个条的值，可以作为这个滑动条的最大值或者最小值（比如上边的滑动条标签是n,那我们可以直接将第二个滑动条的最大值设置为n）；

4. 设置曲线上的点A；

A=(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))
i_{1}: PerpendicularLine(A,xAxis)

注意：这里有一个逻辑难点，如何根据“正在绘制的第i个矩形”，计算出“第i个矩形弧线上点的位置”，也就是点A。

1. n当前是总的细分矩形个数；
2. i是当前正在绘制的第i个矩形；
3. i/n就是绘制完成的比例，用这个比例乘以（-1，0）和（1,0）之间的距离，就是点A从（-1,0）移动的距离在X轴的投影长度；
4. 那么就可以计算出A点的横坐标：((i)/(n))*2-1；
5. 将横坐标代入到f(x)中，可以得到点A的坐标：(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))，这个坐标始终都在弧线f(x)上。

可能有人好奇为什么要设置点A，因为我们要用到点A的横坐标来卡积分的范围，一起继续往下看。

5. 积分函数的使用；

S1=UpperSum(f(x),-1,x(A),i)
S2=LowerSum(f(x),-1,x(A),i)

S1 是外围积分，S2是内围积分，积分函数很简单，但是需要看清楚里边的参数设置（函数，起始位置，终止位置，细分段数）
注意，第一个是函数，而不是表达式（区别会在文章末尾单独列出）

6. 动态文本的插入；

动态文本的插入在之前的文章写过，具体可以见编号015，这里简单过一下。

1. 这里虽然是用+号连接符连接起来的变量，但是强烈不建议在这里直接写，有几个坑需要注意；
2. 直接输入中文有时候会输入不进去，这是个bug;
3. 如果直接在这里写，中英文切换时会产生错误符号，最终导致算式编写失败；
4. 建议先选择文本输入，然后写上111占位就可以了。

写完111后默认是隐藏的，点击前面的小圆形即可显示文本，然后双击文本进行编辑；

唯一需要注意的是，这个地方可以写公式，也可以输入特殊符号

7. 项目嵌入PPT；

嵌入PPT的操作也不过多赘述了哈，可以参见文章编号003，里边介绍了如何将GeoGebra无缝嵌入到PPT里。

四、关于函数与表达式

1. 什么是函数，什么是表达式？

越高级的函数，里边的参数就越强调使用函数，而不是表达式，如果使用表达式软件就会进行无休止的报错，那么什么是什么是函数，什么是表达式？

（1）这个是函数

有自变量，有因变量，这个是函数。

（2）这个是表达式

直接绘制出来一个圆，没有把因变量单独取出来，这个叫表达式

2. 函数和表达式有什么区别

老实说没有什么区别，毕竟两者可以相互转换，但是对于GeoGebra来说，区别可就大了，因为前者可以作为其他函数的参数，后者就只能绘制一个图形，对于积分函数而言，它的第一个参数就要求使用函数。

其他特点可以参考这个表格：

特点	函数	表达式
特点	精确：这种方法非常精确，允许用户通过精确的数学表达式定义圆的半径、位置等属性。 代数表达：这种方法属于代数表达方式，适合需要通过代数式精确定义图形的场景。 不易调整：由于是通过代数式定义的，调整圆的属性需要修改代数表达式，而不是通过鼠标拖动。	直观：这种方法非常直观，可以通过鼠标点击直接定义圆的位置和大小。 这种方法属于几何构造方式，适合需要通过可视化操作绘制图形的场景。 通过拖动定义点，可以手动调整圆的大小和位置。
应用场景	适用于需要精确绘制圆的情况，尤其是在数学建模、函数图像绘制等需要精确控制图形属性的场景中。	适用于需要快速、直观绘制圆的情况，尤其是在需要根据特定点来确定圆的位置和大小时。

总之呢，表达式作图适合需要直观、快速绘制的场景，操作简单，适用于几何构造和可视化调整。通过函数作图，适合需要精确控制图的属性，适用于数学建模和函数图像绘制。

五、文章最后

本篇文章内容稍微有些复杂，这里已经将源文件进行保存，若有需要欢迎自取，告诉客F领一下017号文件即可。

当然，若有任何问题都可以在这个铺子询问，也会有资源相送，GeoGebra、PPT、平面动画、3D动画等各种技术都可以，祝好！