【玩转python】入门篇day11-位运算

1、位运算语法

计算机中所有的数据都是以二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、、/)都是叫位运算，相比在代码中直接使用(+、-、、/)运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

举一个简单的例子来看下 CPU 是如何进行计算的，比如这行代码：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

按位与（&）：

• 两个对应的位都是1时结果才为1，否则为0。
• 示例：5 & 3 = 1（即 0101 & 0011 = 0001）

按位或（|）：

• 两个对应的位中只要有一个是1，结果就为1。
• 示例：5 | 3 = 7（即 0101 | 0011 = 0111）

按位异或（^）：

• 两个对应的位不同则结果为1，相同则结果为0。
• 示例：5 ^ 3 = 6（即 0101 ^ 0011 = 0110）

按位取反（~）：

• 将每个位上的1变成0，0变成1。
• 示例：~5 = -6（在有符号整数中，二进制表示会有所不同，取决于补码表示法）

左移（<<）：

• 将所有位向左移动指定的位数，右边空出的位置用0填充。
• 示例：5 << 1 = 10（即 0101 << 1 = 1010）

右移（>>）：

• 将所有位向右移动指定的位数，左边空出的位置根据整数是有符号还是无符号来填充0或原最高位的值。
• 示例：5 >> 1 = 2（即 0101 >> 1 = 0010）

2、位运算常用场景

（1）交换两个数的值

交换ab的值，原理就是ab异或之后得到c 然后c和其中任意一位数异或得到另外一位

a:11011
b:10100
a = a ^ b # 第一次异或a变成两个数的结果，b没变 
b = b ^ a # b 异或他们的结果得到a
a = a ^ b 

（2）快速判断奇偶性

使用按位与运算可以快速判断一个整数是否为偶数。由于任何偶数的二进制表示最后一位都是0，而奇数最后一位是1，

• 因此可以使用 n & 1 的结果来判断：
• 如果结果为0，则n是偶数。
• 如果结果为1，则n是奇数。

（3）判断整数是否为2的幂

一个正整数如果是2的幂，那么它在二进制表示中仅有一位为1，其余位都为0。例如，8（即1000）是2的幂。你可以通过将该数与其减1后的数做按位与运算来判断：

• 如果 n & (n - 1) 的结果为0，并且n不为0，那么n是2的幂。

（4）实现快速乘法和除法

利用左移和右移运算可以实现快速的乘法和除法：

• 左移一位相当于乘以2。
• 右移一位相当于除以2。