offer题目51：数组中的逆序对

题目描述：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，在数组{7,5,6,4}中，一共存在5个逆序对，分别是(7,6)、(7,5)、（7，4）、(6,4)、(5,4)。

分析：可以用类似归并排序的思想，将数组二分，直到数组中只有一个元素时，此时数组逆序数组个数为0，然后开始合并数组，分别统计两个合并数组中逆序对的个数，这样自底向上地完成数组的排序及逆序对的统计，实际上是和归并排序是相同的方法。

 

具体地对于计算统计两个子数组的逆序对的个数，我们用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字，如果第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数。如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对。每次比较，我们都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组，确保辅助数组中的数字是递增排列。

int InversePairs(int* data,int length){if(data == nullptr || length  < 0){return 0;}int* copy = new int[length];for(int i = 0;i < length;++i){      //用一个辅助数组存放排序后的数组元素copy[i] = data[i];              //****归并排序需要将辅助数组元素merge回原数组完成排序*****//}int count = InversePairsCore(data,copy,0,length - 1);//如果要保存排序后的数组可将data和copy参数交换位置：即InversePairCore(copy,data,0,length - 1);delete[] copy;return count;
}int InversePairsCore(int* data,int* copy,int start,int end){if(start == end){            //数组中只有一个元素，返回0//  copy[start] = data[start];     return 0;}int length = (end - start) / 2;int left = InversePairsCore(copy,data,start,start + length);  //copy数组中存放已排序的子数组，接下来会对copy数组作合并和排序操作，//操作的结果放在data数组中，作为下一次合并排序的copy数组(即两个数组，是互相备份的关系)，            //***此操作也修改了原输入数组中的元素值***int right = InversePairsCore(copy,data,start + length + 1,end);//i初始化为前半段最后一个元素的一下标int i = start + length;//j初始化为后半段最后一个元素的一下标int j = end;int indexCopy = end;      //辅助数组的下标元素从数组结尾开始int count = 0;while(i >= start && j >= start + length + 1){if(data[i] > data[j]){copy[indexCopy--] = data[i--];count += j - start - length;}else{copy[indexCopy--] = data[j--];}}for(;i >= start;--i){copy[indexCopy--] = data[i];}for(;j >= start + length + 1;--j){copy[indexCopy--] = data[j];}return left + right + count;
}