当前位置: 首页 > news >正文

【线性代数】矩阵变换

一些特殊的矩阵

一,对角矩阵

1,什么是对角矩阵

表示将矩阵进行伸缩(反射)变换,仅沿坐标轴方向伸缩(反射)变换。

2,对角矩阵可分解为多个F1矩阵,如下:

二,剪切矩阵

1,什么是剪切矩阵

2,剪切矩阵的几何意义

3,剪切矩阵的特点

变换前后面积不变

三,正交矩阵

1,什么是正交矩阵?

2,正交矩阵的特点

(1)是方阵

(2)每个列向量都是单位矩阵

(3)每对列向量都正交

(4)正交矩阵的转置等于它的逆

3,正交矩阵的几何意义

只有旋转,无剪切,无伸缩,无反射

如下图所示,矩阵A表示绕X轴旋转60°,矩阵B表示绕Z轴旋转45°,C表示先按X轴旋转60°再按Z轴旋转45°,顺序不能颠倒。

若颠倒顺序,先绕Z轴旋转,再按X轴旋转,则:

四,投影矩阵

1,什么是投影矩阵?

将高维的变换到低维

谱分解

作用对象是对称矩阵,对称矩阵的特征向量正交。

本质:将一个复杂的变换分解为:旋转-伸缩-逆旋转

Q为单位特征向量组成的矩阵,即e1,e2,e3都是单位特征向量,\Lambda为特征值组成的对角矩阵。

过程解释(以2维为例):原对称矩阵S具有2个特征向量,且特征向量都正交,Q^{T}矩阵实现了将特征基 e1,e2旋转到原来的基 (1,0)(0,1)的过程,然后进行\Lambda伸缩变换,即沿特征基的方向进行伸缩变换,最后再乘Q将特征基旋转回原来的位置。

谱分解的特殊点:

(1)对称矩阵的特征向量都正交,原来的基也是正交的,则仅进行正交变换(旋转)即可实现将特征基旋转为原来的基。

奇异值分解

奇异值分解与谱分解的区别只有,谱分解是旋转---伸缩---逆旋转,而奇异值分解是旋转---伸缩(可能有维度消除或维度扩充)---再旋转。奇异值分解的第二次旋转不是第一次旋转的逆旋转。

1,图+公式推导

待分解矩阵的变换如图,改变换将相互正交的向量v_{1}v_{2} 变换到仍然相互正交的向量u_{1}u_{2},伸缩量为\sigma _{1}\sigma _{2}。设V=[v_{1},v_{2}]U=[u_{1},u_{2}]\Sigma =\begin{bmatrix} \sigma _{1} &0 \\ 0 &\sigma _{2} \end{bmatrix}

MV=U\Sigma,即 M=U\Sigma V^{T}

即         M^{T}M=V\Sigma U^{T}U\Sigma V^{T}=V\Sigma ^{2}V^{T}

即         M^{T}MV=V\Sigma ^{2}

所以M^{T}M的特征向量为V,特征值为\Sigma ^{2}=\begin{bmatrix} \sigma _{1}^{2} &0 \\ 0 & \sigma _{2}^{2} \end{bmatrix}

同理MM^{T}的特征向量为U,特征值为\Sigma ^{2}=\begin{bmatrix} \sigma _{1}^{2} &0 \\ 0 & \sigma _{2}^{2} \end{bmatrix}

综上,奇异值分解中M=U\Sigma V^{T}UMM^{T}的特征向量,VM^{T}M的特征向量。\SigmaMM^{T}M^{T}M特征值的平方根。

V为右奇异向量,U为左奇异向量。

2,几何解释

相关文章:

【线性代数】矩阵变换

一些特殊的矩阵 一,对角矩阵 1,什么是对角矩阵 表示将矩阵进行伸缩(反射)变换,仅沿坐标轴方向伸缩(反射)变换。 2,对角矩阵可分解为多个F1矩阵,如下: 二&a…...

聚焦智慧出行,TDengine 与路特斯科技再度携手

在全球汽车行业向电动化和智能化转型的过程中,智能驾驶技术正迅速成为行业的焦点。随着消费者对出行效率、安全性和便利性的需求不断提升,汽车制造商们需要在全球范围内实现低延迟、高质量的数据传输和处理,以提升用户体验。在此背景下&#…...

虚拟机迁移报错:虚拟机版本与主机“x.x.x.x”的版本不兼容

1.虚拟机在VCenter上从一个ESXi迁移到另一个ESXi上时报错:虚拟机版本与主机“x.x.x.x”的版本不兼容。 2.例如从10.0.128.13的ESXi上迁移到10.0.128.11的ESXi上。点击10.0.128.10上的任意一台虚拟机,查看虚拟机版本。 3.确认要迁移的虚拟机磁盘所在位…...

【教程】vscode添加powershell7终端

win10自带的 powershell 是1.0版本的,太老了,更换为powershell7后,在 vscode 的集成终端中没有显示本篇教程记录在vscode添加powershell7终端的过程 打开vscode终端配置 然后来到这个页面进行设置 查看 powershell7 的安装位置&#xff…...

如何乘上第四次工业革命的大船

如何乘上第四次工业革命的大船 第四次工业革命通常被认为是信息技术和数字化时代的到来,但具体影响哪些产业,以及它将如何演变和展开,仍然是一个广泛讨论的话题。 然而,已经可以看到一些领域可能受到第四次工业革命的深远影响,例如人工智能、物联网、大数据、生物技术、可…...

RKNN执行bash ./build-linux_RK3566_RK3568.sh 报错

目录 报错信息: 原因分析: 解决办法: 报错信息: CMake Error at /usr/share/cmake-3.22/Modules/CMakeDetermineCCompiler.cmake:49 (message): Could not find compiler set in environment variable CC: aarch64-linux-gnu-gcc. Call Stack (most recent call fir…...

Linux常用命令整理

本文将分享一些常用的Linux命令。根据功能的不同,大概分为以下几个方面,一是文件相关命令,二是进程相关命令,三是网络相关命令,四是磁盘相关命令,五是用户管理相关命令,六是系统命令。 1. 文件…...

python 闭包、装饰器

一、闭包: 1. 外部函数嵌套内部函数 2. 外部函数返回内部函数 3.内部函数可以访问外部函数局部变量 闭包(Closure)是指在一个函数内部定义的函数,并且内部函数可以访问外部函数的局部变量,即使外部函数已经执行…...

[pycharm]解决pycharm运行程序出现卡住scanning files to index索引的问题

有时候会出现索引问题,显示scanning files to index 解决方法: in pycharm, go to the "File" on the left top, then select "invalidate caches/restart...", and press "invalidate and restart". 然后等它自己重启…...

python每日学习11:numpy库的用法(下)

python每日学习11:numpy库的用法(下) 数组的拼接 名方法称说明concatenate连接沿现有轴的数组序列hstack水平堆叠序列中的数组(列方向)vstack竖直堆叠序列中的数组(行方向)concatenate函数用于沿指定轴连接相同形状的两…...

【Emacs有什么优点,用Emacs写程序真的比IDE更方便吗?】

🎥博主:程序员不想YY啊 💫CSDN优质创作者,CSDN实力新星,CSDN博客专家 🤗点赞🎈收藏⭐再看💫养成习惯 ✨希望本文对您有所裨益,如有不足之处,欢迎在评论区提出…...

6、基于Fabirc 2.X 通用电子存证系统部署

evidence 将GOPATH设置为/root/go,拉取项目: cd $GOPATH/src && git clone https://gitee.com/henan-minghua_0/evidence.git 在/etc/hosts中添加: 127.0.0.1 orderer.example.com 127.0.0.1 peer0.org1.example.com 127.0.0.1 peer1.org…...

Linux Vim 由浅入深的教程

引言 原文链接 Vim是Linux系统中非常强大的文本编辑器,因其强大的功能和灵活的操作而受到广泛使用。尤其是在服务器管理和开发环境中,Vim几乎是必备工具。本教程将以CentOS 7为例,详细讲解Vim的安装、基本操作以及一些高级技巧,…...

MIT6.824(6.5840) Lab1笔记+源码

文章目录 其他人的内容,笔记写的更好,思路可以去看他们的MapReduceworkermapreduce coordinatorrpc纠错 源码worker.gocoordinator.gorpc.go 原本有可借鉴的部分 mrsequential.go,多看几遍源码 其他人的内容,笔记写的更好&#xf…...

【目录】8051汇编与C语言系列教程

8051汇编与C语言系列教程 作者将狼才鲸创建日期2024-07-23 CSDN文章地址:【目录】8051汇编与C语言系列教程本Gitee仓库原始地址:才鲸嵌入式/8051_c51_单片机从汇编到C_从Boot到应用实践教程 一、本教程目录 序号教程名称简述教程链接1点亮LCD灯通过IO…...

群管机器人官网源码

一款非常好看的群管机器人html官网源码 搭建教程: 域名解析绑定 源码文件上传解压 访问域名即可 演示图片: 群管机器人官网源码下载:客户端下载 - 红客网络编程与渗透技术 原文链接: 群管机器人官网源码...

整合EasyExcel实现灵活的导入导出java

引入pom依赖 <dependency><groupId>com.alibaba</groupId><artifactId>easyexcel</artifactId></dependency>实现功能 结合Vue前端&#xff0c;实现浏览器页面直接导出日志文件实现文件的灵活导入文件导出 3. 实体类 实体类里有自定义转…...

springSecurity学习之springSecurity web如何取得用户信息

web如何取得用户信息 之前说过SecurityContextHolder默认使用的是ThreadLocal来进行存储的&#xff0c;而且每次都会清除&#xff0c;但是web每次请求都会验证用户权限&#xff0c;这是如何做到的呢&#xff1f; 这是通过SecurityContextPersistenceFilter来实现的&#xff0…...

eclipse中的classbean导入外部class文件,clean项目后删除问题

最近被eclipse搞得头疼&#xff0c;下午终于解决 eclipse创建的java项目中&#xff0c;类的输出目录是classbean。由于项目需要&#xff0c;classbean目录下已经导入了外部的类&#xff0c;但每次clean项目时&#xff0c;会把class删掉。 广泛查询&#xff0c;eclipse不清空c…...

OBD诊断(ISO15031) 0A服务

文章目录 功能简介ISO 15765-4的诊断服务定义1、请求具有永久状态的排放相关故障诊断码2、请求具有永久状态的排放相关故障诊断码3、示例报文 功能简介 0A服务&#xff0c;即 Request emission-related diagnostic trouble code with permanent status&#xff08;请求排放相关…...

Python|GIF 解析与构建(5):手搓截屏和帧率控制

目录 Python&#xff5c;GIF 解析与构建&#xff08;5&#xff09;&#xff1a;手搓截屏和帧率控制 一、引言 二、技术实现&#xff1a;手搓截屏模块 2.1 核心原理 2.2 代码解析&#xff1a;ScreenshotData类 2.2.1 截图函数&#xff1a;capture_screen 三、技术实现&…...

调用支付宝接口响应40004 SYSTEM_ERROR问题排查

在对接支付宝API的时候&#xff0c;遇到了一些问题&#xff0c;记录一下排查过程。 Body:{"datadigital_fincloud_generalsaas_face_certify_initialize_response":{"msg":"Business Failed","code":"40004","sub_msg…...

Appium+python自动化(十六)- ADB命令

简介 Android 调试桥(adb)是多种用途的工具&#xff0c;该工具可以帮助你你管理设备或模拟器 的状态。 adb ( Android Debug Bridge)是一个通用命令行工具&#xff0c;其允许您与模拟器实例或连接的 Android 设备进行通信。它可为各种设备操作提供便利&#xff0c;如安装和调试…...

MFC内存泄露

1、泄露代码示例 void X::SetApplicationBtn() {CMFCRibbonApplicationButton* pBtn GetApplicationButton();// 获取 Ribbon Bar 指针// 创建自定义按钮CCustomRibbonAppButton* pCustomButton new CCustomRibbonAppButton();pCustomButton->SetImage(IDB_BITMAP_Jdp26)…...

前端导出带有合并单元格的列表

// 导出async function exportExcel(fileName "共识调整.xlsx") {// 所有数据const exportData await getAllMainData();// 表头内容let fitstTitleList [];const secondTitleList [];allColumns.value.forEach(column > {if (!column.children) {fitstTitleL…...

Leetcode 3577. Count the Number of Computer Unlocking Permutations

Leetcode 3577. Count the Number of Computer Unlocking Permutations 1. 解题思路2. 代码实现 题目链接&#xff1a;3577. Count the Number of Computer Unlocking Permutations 1. 解题思路 这一题其实就是一个脑筋急转弯&#xff0c;要想要能够将所有的电脑解锁&#x…...

《用户共鸣指数(E)驱动品牌大模型种草:如何抢占大模型搜索结果情感高地》

在注意力分散、内容高度同质化的时代&#xff0c;情感连接已成为品牌破圈的关键通道。我们在服务大量品牌客户的过程中发现&#xff0c;消费者对内容的“有感”程度&#xff0c;正日益成为影响品牌传播效率与转化率的核心变量。在生成式AI驱动的内容生成与推荐环境中&#xff0…...

【android bluetooth 框架分析 04】【bt-framework 层详解 1】【BluetoothProperties介绍】

1. BluetoothProperties介绍 libsysprop/srcs/android/sysprop/BluetoothProperties.sysprop BluetoothProperties.sysprop 是 Android AOSP 中的一种 系统属性定义文件&#xff08;System Property Definition File&#xff09;&#xff0c;用于声明和管理 Bluetooth 模块相…...

【开发技术】.Net使用FFmpeg视频特定帧上绘制内容

目录 一、目的 二、解决方案 2.1 什么是FFmpeg 2.2 FFmpeg主要功能 2.3 使用Xabe.FFmpeg调用FFmpeg功能 2.4 使用 FFmpeg 的 drawbox 滤镜来绘制 ROI 三、总结 一、目的 当前市场上有很多目标检测智能识别的相关算法&#xff0c;当前调用一个医疗行业的AI识别算法后返回…...

LINUX 69 FTP 客服管理系统 man 5 /etc/vsftpd/vsftpd.conf

FTP 客服管理系统 实现kefu123登录&#xff0c;不允许匿名访问&#xff0c;kefu只能访问/data/kefu目录&#xff0c;不能查看其他目录 创建账号密码 useradd kefu echo 123|passwd -stdin kefu [rootcode caozx26420]# echo 123|passwd --stdin kefu 更改用户 kefu 的密码…...