【数据结构】堆,优先级队列
目录
- 堆
- 堆的性质
- 大根堆的模拟实现
- 接口实现
- 构造方法
- 建堆
- 入堆
- 判满
- 删除
- 判空
- 获取堆顶元素
- Java中的PriorityQueue
- 实现的接口
- 构造方法
- 常用方法
- PriorityQueue注意事项
- 练习

堆
如果有一个集合K = {k0,k1, k2,…,kn-1},把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中,并满足:Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0,1,2…,则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质
- 堆逻辑结构上是一棵完全二叉树。
- 堆上的节点一定不大于(大根堆)或者不小于(小根堆)父亲节点。
大根堆的模拟实现
使用代码来实现一个大根堆。
接口实现
接口成员方法。
public class PriorityQueue {public int[] elem;public int usedSize;public PriorityQueue() {}//建堆public void createHeap(int[] array) {}/*** @param root 是每棵子树的根节点的下标* @param len 是每棵子树调整结束的结束条件* 向下调整的时间复杂度:O(logn)*/private void shiftDown(int root,int len) {}// 入堆:仍然要保持是大根堆public void push(int val) {}private void shiftUp(int child) {}//判断堆是否满public boolean isFull() {}//每次删除的都是优先级高的元素,删除后任是大根堆public void pollHeap() {}//判断堆是否为空public boolean isEmpty() {}// 获取堆顶元素public int peekHeap() {}
}
构造方法
在构造方法中构建为长度10的数组。
public PriorityQueue() {elem = new int[10];}
建堆
createHeap思路:
- 先将数组拷贝进成员数组中(注意看长度是否够)。
- 我们从最后一棵子树的根节点开始调用shiftDown方法向上一棵一棵树的调整为大根堆。
shiftDown思路:
- 将当前传入的根节点与他的孩子节点将最大值选出作为根。
- 然后将根变成孩子节点再次调整。
- 注意挑选最大值的时候要判断不能让下标越界。
public void createHeap(int[] array) {if(elem.length < array.length){elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2);}for (int i = 0; i < array.length; i++){elem[i] = array[i];usedSize++;}for (int root = (usedSize -1 -1) / 2; root >= 0 ; root--) {shiftDown(root,usedSize);}}/*** @param root 是每棵子树的根节点的下标* @param len 是每棵子树调整结束的结束条件* 向下调整的时间复杂度:O(logn)*/private void shiftDown(int root,int len) {int child = root * 2 + 1;while (child < len){//寻找孩子节点的大值if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){child++;}if(elem[root] < elem[child]){swap(elem,root,child);root = child;child = root * 2 + 1;}else {break;}}}//交换函数private void swap(int[] array,int x,int y){int tmp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = tmp;}
入堆
代码思路:
- 先判断堆是否已经满了,满了要扩容。
- 在堆最后存入该元素,然后与父亲节点相比较,比父亲节点大就交换,直到到根节点或者比父亲节点小为止。
/*** 入堆:仍然要保持是大根堆* @param val*/public void push(int val) {if(isFull()){elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length*2);}elem[usedSize] = val;shiftUp(usedSize);usedSize++;}private void shiftUp(int child) {int parent = (child - 1) / 2;while(parent >= 0) {if (elem[parent] < elem[child]) {swap(elem, parent, child);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else {break;}}}
判满
这个方法直接使用成员变量usedSize和数组长度判断即可。
public boolean isFull() {return usedSize == elem.length;}
删除
代码思路:
- 先判断堆是否为空,为空直抛空指针异常。
- 我们先将堆顶和堆尾交换,然后向下调整一次。
- useds减1。
ublic void pollHeap() throws NullPointerException {if (isEmpty()) {throw new NullPointerException();}swap(elem,0,usedSize-1);shiftDown(0,usedSize);usedSize--;}
判空
这个方法直接使用成员变量usedSize是否为0就行。
public boolean isEmpty() {return usedSize == 0;}
获取堆顶元素
如果堆为空,抛空指针异常,没有直接返回堆顶元素。
public int peekHeap() throws NullPointerException {if (isEmpty()) {throw new NullPointerException();}return elem[0];}
Java中的PriorityQueue
在Java中使用集合类PriorityQueue来表示优先级队列,其底层是一个小根堆。
实现的接口
构造方法
提供了以下3种构造方法:
方法 | 方法用途介绍 |
---|---|
PriorityQueue() | 创建一个空的优先级队列,默认容量是11 |
PriorityQueue(int initialCapacity) | 创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列,注意initialCapacity不能小于1,否则会抛IllegalArgumentException异常 |
PriorityQueue(Collection<? extends E> c) | 用一个集合来创建优先级队列 |
常用方法
常用方法如下:
PriorityQueue注意事项
- 使用要导包
import java.util.PriorityQueue;
- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小,不能插入无法比较大小的对象,否则会抛出
ClassCastException
异常。 - 不能插入null对象,否则会抛出
NullPointerException
。 - 没有容量限制,可以插入任意多个元素,其内部可以自动扩容。
- 如果要将PriorityQueue变成一个大根堆,类实现
Comparator
后重写compare
方法时将比较改为
public int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}
练习
最小k个数
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