Matrix Equation(高斯线性异或消元+bitset优化)
题目:
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思路:
我们发现对于矩阵C可以一列一列求。
mod2,当这一行相乘1的个数为奇数时,z(i,j)为1,偶数为0,是异或消元。
对于b[i,j]*c[i,j],b[i,j]可以与a[i,i]异或让他转换到左边,而右边一列全为0。
每一列的解是不能确定元素cn个的2^cn。
异或消元可以用bitset优化。
代码:
#include <iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1e3+100;
double eps=1e-12;
const long long mod=998244353;
std::bitset<210> A[210],a[210],b[210];
int n;
LL quick(LL a,LL b,LL mod){
LL ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%mod;
b>>=1;
a=a*a%mod;
}
return ans;
}
LL guss()
{ int c=1,r=1;
for(c=1;c<=n;c++)
{ int t=r;
for(int i=r+1;i<=n;i++) if(a[i][c]>a[t][c]) t=i;
if(!a[t][c]) continue;
swap(a[t],a[r]);
for(int i=r+1;i<=n;i++)
if(a[i][c])
a[i]=a[i]^a[r];
r++;
}
return quick(2,n-r+1,mod);
}
int main()
{ cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{ int x;
scanf("%d",&x);
if(x) A[i][j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{ int x;
scanf("%d",&x);
if(x) b[i][j]=1;
}
LL ans=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int k=1;k<=n;k++)
a[i][k]=A[i][k];
for(int i=1;i<=n;i++) a[i][n+1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i][i]=a[i][i]^b[i][j];
ans=ans*guss()%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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