【C++高阶】哈希：全面剖析与深度学习

🚀 前言

本文旨在揭秘哈希算法奥秘，带您领略其精妙。深入解析哈希函数，如何通过数学变换与位运算，将复杂输入转化为简洁固定输出。随后，探讨哈希表如何高效组织数据，及解决冲突的策略。同时，展示哈希算法在内存管理中的智慧，平衡检索效率与存储优化。此番剖析，让您洞悉哈希算法的智慧与贡献，感受其在信息安全与数据处理中的卓越地位。

一： 🔥 unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$lo{g}_{2}N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

1.1 unordered_map

参见 unordered_map在线文档说明

1.2 unordered_set

参见 unordered_set在线文档说明

二： 🔥 哈希的底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

⭐ 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

• 插入元素
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

• 搜索元素
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
  取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

示例：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？

hash(5) = 5 % 10 = 5;
hash(55) = 55 % 10 = 5;

⭐ 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) ==
Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

发生哈希冲突该如何处理呢？

⭐ 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
  域必须在0到m-1之间。
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
• 哈希函数应该比较简单。

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常见哈希函数

直接定址法–(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法–(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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⭐ 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 🌄闭散列

闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去

• 线性探测

如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，
因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

• 插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到

• 删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

// 哈希表每个空间三种状态
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{EMPTY, EXIST, DELETE
};

2.4.2 🏞️开散列

1. 开散列概念
   开散列法又叫链地址法(拉链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
   址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
   接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

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开散列实现

template<class V>
struct HashBucketNode
{HashBucketNode(const V& data): _pNext(nullptr), _data(data){}HashBucketNode<V>* _pNext;V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{typedef HashBucketNode<V> Node;typedef Node* PNode;
public:HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0){_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}// 哈希桶中的元素不能重复PNode* Insert(const V& data){// 确认是否需要扩容。。。// _CheckCapacity();// 1. 计算元素所在的桶号size_t bucketNo = HashFunc(data);// 2. 检测该元素是否在桶中PNode pCur = _ht[bucketNo];while (pCur){if (pCur->_data == data)return pCur;pCur = pCur->_pNext;}// 3. 插入新元素pCur = new Node(data);pCur->_pNext = _ht[bucketNo];_ht[bucketNo] = pCur;_size++;return pCur;}// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点PNode* Erase(const V& data){size_t bucketNo = HashFunc(data);PNode pCur = _ht[bucketNo];PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;while (pCur){if (pCur->_data == data){if (pCur == _ht[bucketNo])_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;elsepPrev->_pNext = pCur->_pNext;pRet = pCur->_pNext;delete pCur;_size--;return pRet;}}return nullptr;}PNode* Find(const V& data);size_t Size()const;bool Empty()const;void Clear();bool BucketCount()const;void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;~HashBucket();
private:size_t HashFunc(const V& data){return data % _ht.capacity();}
private:vector<PNode*> _ht;size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
};

3. 开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容

if (_n == _tables.size())
{vector<Node*> newTables;newTables.resize(_tables.size() * 2);// 遍历旧表for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 挪动到新表size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);
}

5. 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子 a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;template <class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;  //转成数字，把key}
};// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){    // 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR// 避免 abc,acb同值不同意hash *= 31;hash += e;}return hash;}
};namespace open_address
{enum State{EXIST, // 0 该值存在的标记EMPTY, // 1 初始化的标记DELETE // 2  删去之后的标记};template <class K, class  V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY; //状态表示的标记};template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable(){_tables.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)) return false; //防止数据冗余// 负载因子 -> 哈希表扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){_tables.resize(_tables.size() * 2);//vector<HashData<K, V>> newTables(_tables.size() * 2);遍历旧表，将所有数据映射到新表//_tables.swap(newTables); //该方法不好，当冲突的时候，用+1的方法时，得重写下面构造//遍历创建新影身，复用Insert// 此处只需将有效元素搬移到新哈希表中// 已删除的元素不用处理HashTable<K, V, Hash>newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) {if (_tables[i]._state == EXIST) // 复用InsertnewHT.Insert(_tables[i]._kv);}// 交换两个表的数据_tables.swap(newHT._tables);}Hash hs;// 线性探测size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //若存在，则表示出现了哈希冲突++hashi;hashi %= _tables.size();}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}HashData<K, V>* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size(); //算在表里的位置while (_tables[hashi]._state != EMPTY) { //之所以用不等于ENPTY，而不是EXIST，是因为避免查找的数出现过哈希冲突之后，位置移动，然后前面的数被删，比如：// 11(EXIST) 21（DELETE）31（key） 41(EXIST)if (_tables[hashi]._state == EXIST &&_tables[hashi]._kv.first == key) {return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size(); //防止越界}return nullptr;}// 伪删除法，不删除节点，仅仅标记那个节点为DELETEbool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret == nullptr) return false;else {ret->_state = DELETE;return true;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables; //不用构建析构，因为vector本身就有析构size_t _n;// 储存的关键字总数据的个数};void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9 };for (auto e : a){ht.Insert({ e,e });}ht.Insert({ 19, 19 });ht.Insert({ 19,190 });cout << ht.Find(24) << endl;ht.Erase(4);cout << ht.Find(24) << endl;cout << ht.Find(4) << endl;ht.Insert({ 4,4 });}void TestHT2(){//HashTable<string, string, StringHashFunc> ht; //但是注释第三个，则会出现“类型强制转换” : 无法从“const K”转换为“size_t”HashTable<string, string> ht; //使用特化，就可以支持该操作ht.Insert({ "sort", "排序" });ht.Insert({ "left", "左边" });}
}namespace hash_bucket  //哈希桶-链式
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable(){_tables.resize(10, nullptr);}~HashTable(){ // 依次把每个桶释放for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv) //使用的是头插{Hash hs;size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();//负载因子 == 1扩容，if (_n == _tables.size()){vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2, nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur) { Node* next = cur->_next;//旧表中节点，挪动新表重新映射的位置size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();//头插到新表cur->_next = newtables[hashi];newtables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtables);}//头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.szie();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key) return cur;cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr) //如果是第一个节点 {_tables[hashi] = cur->_next;}else //否则，则让前一个指向我的后一个{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}prev = cur;  cur = cur->_next;}return false;}private:vector<Node*> _tables; //指针数组，数组的每个位置存的是指针size_t _n; //表中存储数据个数};void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9,19,29,39 };for (auto e : a){ht.Insert({ e,e });}ht.Insert({ -6, 6 });for (auto e : a){ht.Erase(e);}}void TestHT2(){HashTable<string, string> ht;ht.Insert({ "sort", "排序" });ht.Insert({ "left", "左边" });ht.Insert({ "right", "右边" });ht.Insert({ "Love", "喜欢" });}
}

以上就是哈希的全部内容，需要我们好好掌握，觉得这篇博客对你有帮助的，可以点赞收藏关注支持一波~😉