【题解】【数学】—— [CSP-J 2023] 小苹果

[CSP-J 2023] 小苹果
前置知识：数学分组思想，整体思想。

[CSP-J 2023] 小苹果

题目描述

小 Y 的桌子上放着 $n$ 个苹果从左到右排成一列，编号为从 $1$ 到 $n$。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 $1$ 个苹果开始、每隔 $2$ 个苹果拿走 $1$ 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 $n$ 的苹果是在第几天被拿走的？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 $n$ 的苹果是在第几天。

样例 #1

样例输入 #1

8

样例输出 #1

5 5

提示

【样例 $1$ 解释】

小苞的桌上一共放了 $8$ 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 $1$、$4$、$7$ 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 $2$、$6$ 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 $3$ 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 $5$ 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 $8$ 的苹果。

【样例 $2$】

见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：$1\le n\le 10^9$。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 2$	$10$	无
$3\sim 5$	$10^3$	无
$6\sim 7$	$10^6$	有
$8\sim 9$	$10^6$	无
$10$	$10^9$	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 $n$ 的苹果。

1.题意分析

    根据题意，我们可以将这个问题拆分成两个子问题：
1)拿走所有苹果所需的天数；
2)拿走编号为 $n$ 的苹果是在第几天。

    我们先解决第一个问题。我们定义一个变量n,储存还剩下的苹果数。由于每次都是把苹果堆分成三个一组，每组取第一个，就算最后一组不够也要取。所以我们把n分成三个一组，最后一组即使不够三个也要算一组（用向上取整函数ceil实现），分的组数就是要取的苹果数。那么n每天都要减ceil(n*1.0/3);个。图例如下：

    接下来解决第二个问题。根据第一问得出的结论，可以发现，当n%3==1并且还没有取出过编号为n的苹果时，就是取出编号为n的苹果的天数。具体原因可以自己画图看看。

    最后用一个while循环，模拟每次取出的过程就可以了。

2.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,day_n,ans=0,is_have_ans=0;/*用day_n存储取出编号为n的苹果的天数,ans存储取出所有苹果的天数,is_have_ans存储问题2是否已经有答案*/scanf("%d",&n);while(n)//苹果没有取完就一直取{ans++;//总天数加一 if(n%3==1&&!is_have_ans)//第n个苹果被分到了最后一组的第一个day_n=ans,is_have_ans=1;//存储答案n-=ceil(n/3.0);//这次取走的苹果数 }printf("%d %d\n",ans,day_n);//输出答案return 0;
}