微分中值定理

极值

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极值

费马引理

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 罗尔定理

 拉格朗日中值定理

 例题：

例2

 例3

两个重要结论：

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 柯西中值定理：

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如何用自己的语言理解极值呢？

极大值和极小值的类似，我们不再进行说明

 极值点有什么特点吗？

我们发现，极值点的斜率为0，并且切线平行与x轴，导数为0.

费马引理

 简单的说极值点可导的话，导数为0

我们对费马引理进行证明：

 罗尔定理

如果函数在闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，并且端点值f(a)=f(b)，那么在该区间存在一定，使这一点的导数为0.

 我们随便画出一个图像：

 我们进行证明

 罗尔定理的几何意义

我们可以发现，存在的点柯西与其说是平行于x轴不如说是平行于连接a，b两个端点的直线。

由此，我们引入拉格朗日中值定理

 拉格朗日中值定理

 

 我们可以把式子进行改写：

 

 而在微分中，我们又了解到函数改变量等于自变量的改变量×这一点的改变量

 这就是函数增量的大概表示。

而这一个是函数增量的具体表示

 我们进行证明：

 

 例题：

 

例2

 例3

  

两个重要结论：

 

 柯西中值定理：

 

 我们可以由拉格朗日定理来进行证明：

 我们的拉格朗日定理需要证明：

 证明柯西中值定理：

 

 这里不等于0的意义是什么？