洛谷 P1868 饥饿的奶牛

原题

题目描述

有一条奶牛冲出了围栏，来到了一处圣地（对于奶牛来说），上面用牛语写着一段文字。

现用汉语翻译为：

有 N 个区间，每个区间x,y 表示提供的x∼y 共y−x+1 堆优质牧草。你可以选择任意区间但不能有重复的部分。

对于奶牛来说，自然是吃的越多越好，然而奶牛智商有限，现在请你帮助他。

输入格式

第一行一个整数 N。

接下来 N 行，每行两个数x,y，描述一个区间。

输出格式

输出最多能吃到的牧草堆数。

输入输出样例

输入 #1

3
1 3
7 8
3 4

输出 #1

5

说明/提示

解题思路

动态加二分。

构造一个结构体存储元素，然后按照r从小到大排序。

dp[i]=max(dp[i-1],dp[lower_bound(1,i,cow[i].l)]+cow[i].val)

lower_bound(二分查找) 最后一个没有和cow[i].l相交的元素，寻找到后取最大的那个区间。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1.5e5+5; 
struct Cow{int l,r;int val;bool operator <(const Cow b){return r<b.r;}
}cow[N];
int n,dp[N];
int lower_bound(int l,int r,int k){int ans=0;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(cow[mid].r<k)  {ans=mid;l=mid+1;}else r=mid;}return ans;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&cow[i].l,&cow[i].r);cow[i].val=cow[i].r-cow[i].l+1; }sort(cow+1,cow+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=max(dp[i-1],dp[lower_bound(1,i,cow[i].l)]+cow[i].val);}printf("%d",dp[n]);return 0;
}