Arduino PID库 （2） –微分导致的过冲

Arduino PID库 （2） – Derivative Kick

参考：手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库——微分冲击

• pid内容索引-CSDN博客

• Arduino PID库 （1）– 简介

问题

此修改将稍微调整derivative term。目标是消除一种称为“Derivative Kick”的现象。

spikes :尖峰

从第一张图看出，当设定值产生一个阶跃后，被控量 Input 随着时间慢慢向设定值靠近，第二张图反应的是设定值产生阶跃后控制量 Output 的变化，可以发现，Output 会突然产生一个较大的阶跃，具体原因可以参考 “万恶” 的 PID 经典控制方程。第三张图描述的是 Output 的梯度（也就是变化率：值变化：时间变化），同样可以发现一个阶跃，并且这个脉冲可能会非常的大（dt 非常小），远远超过 Output 变化量。同理，图中描述了当设定值突然减小，Output 及其对应的梯度变化情况。对于一般的系统来说，我们不希望这样的突变发生（可以想象如果采样周期很长，那么这个冲击会持续很长时间，系统估计就飞起来了）。当然如果你的系统需要这个冲击，那么这个问题就可以忽略
上图说明了问题。由于error=Setpoint-Input，因此Setpoint的任何更改都会导致误差的瞬时变化。这种变化的导数是无穷大（在实践中，由于 dt 不是 0，它最终是一个非常大的数字。该数字被反馈入pid方程，从而导致输出中出现尖峰。幸运的是，有一种简单的方法可以摆脱这种情况。

解决方案

Setpoint 这一项就会产生一个巨大的冲击，而且仅会产生一次，在下一个计算周期就会消失。处理的方法很多，最简单的就是将 Serpoint 这一项移除，也就是认为对于微分项来说不存在设定值的改变。如果这么处理，系统会不会失控呢？这种玩法已经和我们根深蒂固的经典 PID 理论不一样了啊！！这怎么整！

上述问题的答案是不会失控，我们将上述过程写成数学表达式

事实证明，误差的导数等于输入的负导数，除非设定值发生变化。这最终是一个完美的解决方案。我们不是加（Kd * 误差的导数），而是减去（输入的 Kd * 导数）。这称为使用“测量导数”

代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{unsigned long now = millis();int timeChange = (now - lastTime);if(timeChange>=SampleTime){/*Compute all the working error variables*/double error = Setpoint - Input;errSum += error;double dInput = (Input - lastInput);/*Compute PID Output*/Output = kp * error + ki * errSum - kd * dInput;/*Remember some variables for next time*/lastInput = Input;lastTime = now;}
}void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;kp = Kp;ki = Ki * SampleTimeInSec;kd = Kd / SampleTimeInSec;
}void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{if (NewSampleTime > 0){double ratio  = (double)NewSampleTime/ (double)SampleTime;ki *= ratio;kd /= ratio;SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;}
}

这里的修改非常简单。我们将 +dError 替换为 -dInput。我们现在不再记住最后一个错误，而是记住最后一个输入

结果

1. Output 梯度尖峰被去除
2. 控制量原来存在一个尖峰被消除
3. 被控量的微分变得较为平坦
   这些修改给我们带来的结果。请注意，输入看起来仍然大致相同。因此，我们获得了相同的性能，但我们不会在每次设定值更改时都发出巨大的输出峰值。

这可能是也可能不是什么大问题。这完全取决于您的应用程序对输出峰值的敏感程度。不过，在我看来，不突变就不需要做更多的工作，所以为什么不把事情做好呢？