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【机器学习西瓜书学习笔记——神经网络】

news 2025/9/18 9:09:16

机器学习西瓜书学习笔记【第五章】

第五章神经网络
- 5.1神经元模型
- 5.2 感知机与多层网络
- - 学习
  - 感知机
  - 学习率
  - 成本/损失函数
  - 梯度下降
- 5.3 BP神经网络（误差逆传播）
- 5.4 全局最小与局部极小
- 5.5 其他常见神经网络
- - RBF网络
  - - RBF 与 BP 最重要的区别
  - ART网络

第五章神经网络

5.1神经元模型

神经网络的最基本的构成元素是神经元。生物神经网络中各个网络之间相互连接，通过神经递质相互传递信息。如果某个神经元接收了足够多的神经递质（乙酰胆碱），那么其点位变会积累地足够高，从而超过某个阈值。超过这个阈值之后，这个神经元变会被激活，达到兴奋的状态，而后发送神经递质给其他的神经元。

MP神经元模型

激活函数

函数的值域是(0,1)，即函数值落在0到1之间。S函数的性质有可以将较大范围内变化的输入值压缩到**(0,1)区间内，因此也被成为挤压函数**。

5.2 感知机与多层网络

学习

学习：从已知数据中学得模型（确定权重 ${\omega}_{i}$ ）

本质：不断更改权重（ ${\omega}_{i}$ ），使得模型求出的预测值尽可能地接近真实值。

感知机

感知机：两层神经元组成。

通过感知机实现逻辑运算，在MP神经元模型中，有输出：

$y=f({\textstyle \sum_{i}^{}} {\omega }_{i}{x}_{i}-\theta )$

假设激活函数为阶跃函数 $s g n (x)$ ：

$KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.$ \ge $KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 3: 0;}̲\\ 1& \text{x<0…$

通过制定权重和阈值得到可以进行逻辑运算的感知机，那么如果给定训练数据集，同样我们可以通过学习得到相应地权重和阈值。
阈值b可以看做是一个输入固定为-1.0对应连接权重ωn+1的哑结点。通过这样定义阈值，则可以将学习权重和阈值简化为只学习权重。

感知机的学习规则很简单，对于训练样本（x,y），若感知机当前的输出为y’，则感知机的权重调整如下:

$\Delta{\omega }_{i}=\eta (y-y'){x}_{i}$

${\omega }_{i}\gets{\omega }_{i}+\Delta{\omega }_{i}$

其中， ${\eta}$ 为学习速率。若感知机对样本的预测正确的话，即** $y^{'}$ = $y$ **，则感知机不发生任何变化。若其预测错误，则根据错误的程度进行相应权重的调整。

左面三个是通过线性分割实现，而最右侧的异或则无法通过线性分割实现。

学习率

学习率是每次迭代中成本函数最小化的量，梯度下降到成本函数最小值所对应的速率就是学习率。

成本/损失函数

当建立一个神经网络的时候，神经网络会试图将输出预测尽可能地接近实际值。使用成本函数函数来衡量网络的准确性。成本函数会在发生错误的时候处罚网络。
目的是为了能够提高我们的预测精度，减少误差，从而最大限度的降低成本。最优化的输出即使成本/损失函数最小的输出。

梯度下降

梯度下降是最小化成本的优化算法，找到最小化的损失函数和模型参数值。

5.3 BP神经网络（误差逆传播）

①BP神经网络等于叠加多个感知机来实现非线性可分。（最少3层）

②梯度下降策略：以目标的负梯度方向对参数进行调整（此外还有牛顿法、最小二乘法等策略）

③第K个训练例的均方误差：

④更新权重

基本原理与感知机相同。

神经网络的思路总结：

搜集数据集（ ${x}_{i}$ ,y），将 ${x}_{i}$ 代入初始的神经网络模型，计算估计值 $\hat{y}$
根据 $\hat{y}$ 与y的差异不断更改权重 ${\omega}_{i}$ ，使其误差尽可能的小（梯度下降）
大量数据训练后，再输入新的数据x，模型就可以求出y用于分类/预测/评价了

5.4 全局最小与局部极小

局部最小值是在某一区域内，函数的取值达到了最小，但是如果将这个区域扩展到定义域上来，那么这个局部最小值就不一定是最小的。
全局最小值，是在定义域内，函数值最小。全局最小一定是局部最小值，但“局部极小 ” 不一定是“全局最小 ”。因此我们的目标是找到 “ 全局最小 ”。
可能存在多个局部极小值，但却只会有一个全局最小值。

5.5 其他常见神经网络

RBF网络

BP 网络

RBF 网络：

**径向基函数：**是一个取值仅依赖于到原点距离的实值函数。此外，也可以按到某一中心点c的距离来定义。
**RBF 网络结构：**RBF Network 通常只有三层。输入层、中间层计算输入 x 矢量与样本矢量 c 欧式距离的值，输出层算它们的线性组合。
训练 RBF 网络步骤：
- 第一步，确定神经元中心，常用的方法包括随机采样、聚类。
- 第二步，利用 BP 算法来确定参数。

RBF 与 BP 最重要的区别

1 中间层神经元的区别。

RBF: 神经元是一个以gaussian函数为核函数的神经元。

2 中间层数的区别。

中间层只有一层。经过训练后每一个神经元得以确定输入权重：即每一个神经元知道要在什么样的输入值下引起最大的响应。

3 运行速度的区别。

原因是因为层数，层数越少，需要确定的权重(weight)越少，越快。
为什么三层可以做这么多层的事儿？原因是核函数的输出：是一个局部的激活函数。在中心点那一点有最大的反应；越接近中心点则反应最大，远离反应成指数递减。

ART网络

**竞争型学习：**是神经网络中一种常用的无监督学习策略，在使用该策略时，网络的输出神经元相互竞争，每一时刻仅有一个竞争获胜的神经元被激活，其他神经元的状态被抑制，这种机制也称 “胜者通吃” 原则。ART 就是竞争型学习的重要代表。
ART 网络：

该网络由比较层、识别层、识别阈值和重置模块构成。
- 比较层：负责接收输入样本，并将其传递给识别层神经元。
- 识别层：识别层每个神经元对应一个模式类，神经元数目可在训练过程中动态增长以增加新的模式类。

**阈值：**显然，识别阈值对 ART 网络的性能有重要影响，当识别阈值较高时，输入样本会被分成较多、较精细的模式类，而如果识别阈值较低，则会产生比较少、比较粗略的模式类。
**ART 优点：**可进行增量学习或在线学习。

SOM网络

级联相关网络

Elman网络

Boltzmann机