数学建模之数据分析【四】：变量及其分析

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本文，我们将讨论单变量、双变量和多变量数据及其分析。

一、单变量数据

1.1 单变量数据

单变量数据是指每个观察值或数据点对应单个变量的一种数据类型。换句话说，它涉及对数据集中每个个体或项目的单个特征或属性的测量或观察。分析单变量数据是统计学中最简单的分析形式。

身高（厘米）	164	167.3	170	174.2	178	180

假设记录了一个班上七名学生的身高（上表），只有一个变量，即身高，并且不处理任何原因或关系。

1.2 单变量分析的要点：

无关系： 单变量分析仅侧重于描述和总结单个变量的分布。它不探索变量之间的关系或尝试找出原因。
描述性统计： 描述性统计，例如集中趋势测量（平均值、中位数、众数）和离散度测量（范围、标准差），通常用于单变量数据的分析。
可视化： 通常使用直方图、箱线图和其他图形表示来直观地表示单个变量的分布。

二、双变量数据

2.1 双变量数据

双变量数据涉及两个不同的变量，这种类型的数据分析侧重于了解这两个变量之间的关系或关联。双变量数据的例子可以是夏季的温度和冰淇淋销量。

温度	冰淇淋销售
20	2000
25	2500
35	5000

假设温度和冰淇淋销量是双变量数据的两个变量。从表中可以看出，温度和销量成正比，因此是相关的，因为随着温度的升高，销量也会增加。

2.2 双变量分析的要点

关系分析： 分析双变量数据的主要目的是了解两个变量之间的关系。这种关系可能是正的（两个变量一起增加），也可能是负的（一个变量增加而另一个变量减少），或者没有明显的模式。
散点图： 散点图是双变量数据的常见可视化工具，其中每个数据点代表两个变量的一对值。散点图有助于可视化数据中的模式和趋势。
相关系数： 相关系数是一种定量测量，通常用于量化两个变量之间线性关系的强度和方向。相关系数的范围是 -1 到 1。

三、多元数据

3.1 多元数据

多变量数据是指每个观测值或样本点由多个变量或特征组成的数据集。这些变量可以表示与观察到的现象相关的不同方面、特征或测量值。当处理三个或更多变量时，数据被专门归类为多变量。
此类数据的示例是假设广告商想要比较网站上四个广告的受欢迎程度。

广告	性别	点击率
Ad1	男性	80
Ad3	女性	55
Ad2	女性	123
Ad4	男性	66
Ad5	男性	35

可以测量男性和女性的点击率，然后检查变量之间的关系。它类似于双变量，但包含多个因变量。

3.2 多元分析的要点

分析技术： 对这些数据进行分析的方法取决于要实现的目标。一些技术包括回归分析、主成分分析、路径分析、因子分析和多元方差分析(MANOVA)。
分析目标： 分析技术的选择取决于研究的具体目标。例如，研究人员可能有兴趣根据其他变量预测一个变量，确定解释模式的潜在因素，或比较多个变量的组均值。
解释： 多元分析可以对数据中的复杂关系进行更细致的解释。它有助于发现在单独检查变量时可能不明显的模式。

有很多不同的工具、技术和方法可用于进行分析。您可以使用软件库、可视化工具和统计测试方法。但是，在本文中，我们将比较单变量、双变量和多变量分析。

四、单变量，双变量和多变量数据之间的区别

单变量	双变量	多变量
每次仅汇总单个变量	仅总结两个变量	仅总结了2个以上的变量
不涉及原因和关系	确实处理原因和关系，并且进行了分析	不处理原因和关系，也不进行分析
不包含任何因变量	确实只包含一个因变量	与双变量类似，但包含 2 个以上的变量
主要目的是描述	主要目的是解释	主要目的是研究它们之间的关系
单变量的例子可以是身高	双变量的例子可以是暑假的温度和冰块销售量	例如一个广告商想比较某网站上四个广告的受欢迎程度，可以测量男性和女性的点击率，并检查变量之间的关系