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【机器人学】6-4.六自由度机器人运动学参数辨识-机器人精度验证【附MATLAB代码】

news 2026/2/10 10:46:22

前言

        前两个章节以及完成了机器人参数辨识。

【机器人学】6-1.六自由度机器人运动学参数辨识-辨识数学模型的建立

【机器人学】6-2.六自由度机器人运动学参数辨识-优化方法求解辨识参数

        这里我们认为激光测量仪测量到的数据为机器人实际到达的位置，而机器人理论到达的位置是通过运动学解算出来的，在实际过程中，会产生误差导致机器人的理论位置与实际位置不相同。因此引出机器人的精度问题。

在标定了工具端、基座以及机器人本身的DH参数。那么我们的机器人精度如何呢？机器人的精度应该如何验证？

关于末端定位精度的概念
        当我们在机械臂领域谈到未端定位精度这一概念时，实际上是诸多复杂概念的一个统称。整体而言，未端定位精度是描述机械臂整机运动性能的重要定量指标(一般我们会看到这个定量的数值在0.01mm和1m之间)，其与机械臂本体硬件结构的刚度、传动误差与相应的伺服控制水平息息相关。

重复定位精度和绝对定位精度
        在大多数情况下，工程师口中所述的未端定位精度一般指的是重复定位精度，这边首先就要引出两个重要概念的区分介绍:即重复定位精度(Repeatability)与绝对定位精度(Accuracy)。
重复定位精度是衡量机械臂未端到达空间相同一点一致性的能力，而绝对定位精度衡量的是机械臂未端到达空间目标点准确度的能力。

     比如：让机械臂向前走100mm，第一次走到了99.8mm，第二次走到了100.1mm，这个差值0.03mm就是重复定位精度(并不是严格定义)，而绝对定位精度是你需要运行100mm的距离，而实际走了101mm，这个差值1mm就是绝对定位精度。

      通常由于机械臂本体制造中存在机械制造公差装配误差导致的运动学参数误差以及电机转角与关节转角间减速比误差等,导致机械臂存在重复性定位精度较高(0.05 mm /5个丝）以内，而绝对定位精度通常较低(1~2mm)。

验证标准

我们今天的定位精度的验证标准，遵循中华人民共和国国家标准-工业机器人性能规范及其试验方法-GB/T 12642

验证方法

       实验条件：

            1. 给机械臂安装一定的负载（通常使用半载），让机器人循环走空间中的5个点30次。用激光测量仪采集数据。此时可以得到激光测量仪采集到的5*30=150个数据，和给定的5个位置数据。

计算位姿准确度-绝对定位精度（AP）

  

计算位姿重复性-重复定位精度（RP）

        重复定位进度的计算只需要对测量到的5*30=150个数据进行操作，而绝对定位精度的计算需要将给定的5个点的位置，与测量值相比较，由于激光测量仪的测量坐标系，与机械臂给定位置的给定值的坐标系不同，故需要进行转换。

        其中

        T06为我们的给定值，而T67和T-10，以经通过标定给出，故只需用式（6.2）即可求出在激光测量仪坐标系下的给定值。

已知标定后的结果为：

 MATLAB代码验证

         数据与函数准备

%重复的5个点的位置
function Position = verifyPara()
Position = [
-150,-350,630,78,-42,35;
-150,-650,930,79,-41,37;
150,-650,930,78,-42,35;
150,-350,630,81,-43,37;
0,-500,780,78,-45,41;
];
end
%激光测量仪测量到的5*30=150个数据
function measurementPara= measurementPara()
measurementPara = [
2227.1503	1299.0807	-124.93645	0	0	0;
1958.0963	1161.9514	171.70475	0	0	0;
2087.8145	896.25159	170.83141	0	0	0;
2362.3512	1026.0956	-131.34257	0	0	0;
2161.0067	1090.2524	22.07108	0	0	0;
2227.1328	1299.0675	-124.95587	0	0	0;
1958.0968	1161.9532	171.70837	0	0	0;
2087.8123	896.25279	170.83337	0	0	0;
2362.3504	1026.1024	-131.33808	0	0	0;
2161.0008	1090.2239	22.05651	0	0	0;
2227.1277	1299.0672	-124.957	0	0	0;
1958.0944	1161.9271	171.69652	0	0	0;
2087.7926	896.30133	170.84371	0	0	0;
2362.352	1026.0943	-131.34141	0	0	0;
2161.0026	1090.2215	22.057113	0	0	0;
2227.1286	1299.0658	-124.95844	0	0	0;
1958.0881	1161.9125	171.68597	0	0	0;
2087.7965	896.30007	170.84699	0	0	0;
2362.3567	1026.0941	-131.33545	0	0	0;
2161.0043	1090.217	22.058082	0	0	0;
2227.1269	1299.0627	-124.95822	0	0	0;
1958.088	1161.9106	171.68716	0	0	0;
2087.7957	896.30107	170.85008	0	0	0;
2362.3557	1026.0953	-131.33103	0	0	0;
2161.0028	1090.2176	22.054826	0	0	0;
2227.1245	1299.0624	-124.96233	0	0	0;
1958.0895	1161.9066	171.68568	0	0	0;
2087.7962	896.30256	170.84894	0	0	0;
2362.3569	1026.0909	-131.34075	0	0	0;
2161.0029	1090.2189	22.054347	0	0	0;
2227.1223	1299.0567	-124.96166	0	0	0;
1958.0858	1161.9049	171.68655	0	0	0;
2087.7986	896.30332	170.85224	0	0	0;
2362.3574	1026.094	-131.33775	0	0	0;
2161.0037	1090.2248	22.057439	0	0	0;
2227.1271	1299.0604	-124.95894	0	0	0;
1958.0896	1161.902	171.68774	0	0	0;
2087.7967	896.3074	170.85602	0	0	0;
2362.3575	1026.0921	-131.33658	0	0	0;
2161.0086	1090.2505	22.072462	0	0	0;
2227.1324	1299.0626	-124.95405	0	0	0;
1958.087	1161.8947	171.68433	0	0	0;
2087.7972	896.30836	170.85737	0	0	0;
2362.3605	1026.0935	-131.33612	0	0	0;
2161.0121	1090.2599	22.0819	    0	0	0;
2227.1424	1299.0687	-124.94304	0	0	0;
1958.0947	1161.9415	171.70198	0	0	0;
2087.8176	896.26544	170.84715	0	0	0;
2362.3669	1026.0778	-131.34163	0	0	0;
2161.0095	1090.2586	22.077012	0	0	0;
2227.148	1299.0718	-124.93995	0	0	0;
1958.0974	1161.9659	171.71319	0	0	0;
2087.8227	896.243	170.83566       0	0	0;
2362.3656	1026.0794	-131.33656	0	0	0;
2161.0053	1090.2222	22.060474	0	0	0;
2227.1404	1299.0653	-124.94379	0	0	0;
1958.09	1161.9415	171.69821       0	0	0;
2087.8048	896.28336	170.84699	0	0	0;
2362.3655	1026.0884	-131.33415	0	0	0;
2161.0052	1090.2181	22.058498	0	0	0;
2227.141	1299.0652	-124.94244	0	0	0;
1958.0846	1161.9042	171.68599	0	0	0;
2087.7997	896.29979	170.85183	0	0	0;
2362.3688	1026.087	-131.33232	0	0	0;
2161.0078	1090.2438	22.073072	0	0	0;
2227.1406	1299.0661	-124.94075	0	0	0;
1958.0869	1161.9088	171.68885	0	0	0;
2087.7986	896.30631	170.86088	0	0	0;
2362.3698	1026.0803	-131.33583	0	0	0;
2161.0135	1090.2543	22.081642	0	0	0;
2227.1481	1299.0694	-124.93844	0	0	0;
1958.1003	1161.9703	171.7137	0	0	0;
2087.8147	896.27067	170.85004	0	0	0;
2362.3702	1026.0732	-131.33896	0	0	0;
2161.0145	1090.2489	22.079415	0	0	0;
2227.1411	1299.0657	-124.93989	0	0	0;
1958.0911	1161.9327	171.69864	0	0	0;
2087.8039	896.3008	170.85674	0	0	0;
2362.3693	1026.0841	-131.3328	0	0	0;
2161.0093	1090.2225	22.064856	0	0	0;
2227.1393	1299.0619	-124.94452	0	0	0;
1958.0888	1161.8893	171.6866	0	0	0;
2087.8052	896.3025	170.86156	0	0	0;
2362.3721	1026.0838	-131.33244	0	0	0;
2161.0165	1090.2413	22.082128	0	0	0;
2227.1346	1299.0572	-124.9494	0	0	0;
1958.0907	1161.8902	171.68926	0	0	0;
2087.8045	896.30308	170.85715	0	0	0;
2362.3694	1026.0844	-131.33563	0	0	0;
2161.0153	1090.2449	22.080295	0	0	0;
2227.135	1299.058	-124.94482	0	0	0;
1958.0889	1161.8905	171.68681	0	0	0;
2087.8068	896.30223	170.86288	0	0	0;
2362.373	1026.0809	-131.3344	0	0	0;
2161.014	1090.2388	22.081018	0	0	0;
2227.1381	1299.0576	-124.94568	0	0	0;
1958.0941	1161.8954	171.6958	0	0	0;
2087.8106	896.29813	170.86339	0	0	0;
2362.3744	1026.0758	-131.33531	0	0	0;
2161.0166	1090.2423	22.079447	0	0	0;
2227.1338	1299.0522	-124.94801	0	0	0;
1958.0918	1161.8941	171.68975	0	0	0;
2087.8121	896.2927	170.85906	0	0	0;
2362.3766	1026.0839	-131.33044	0	0	0;
2161.0195	1090.2426	22.081034	0	0	0;
2227.1346	1299.052	-124.94854	0	0	0;
1958.0941	1161.8959	171.69126	0	0	0;
2087.811	896.29205	170.86051	0	0	0;
2362.3757	1026.0845	-131.33301	0	0	0;
2161.024	1090.2508	22.08968	0	0	0;
2227.1534	1299.0688	-124.92994	0	0	0;
1958.1047	1161.9637	171.71792	0	0	0;
2087.8274	896.25739	170.85273	0	0	0;
2362.3796	1026.0758	-131.33511	0	0	0;
2161.0208	1090.2432	22.085467	0	0	0;
2227.1357	1299.0578	-124.94638	0	0	0;
1958.0981	1161.923	171.70381	0	0	0;
2087.8116	896.29648	170.86604	0	0	0;
2362.3796	1026.0797	-131.33004	0	0	0;
2161.0191	1090.2472	22.086271	0	0	0;
2227.153	1299.0648	-124.93174	0	0	0;
1958.1018	1161.9538	171.71551	0	0	0;
2087.8185	896.27232	170.8565	0	0	0;
2362.3806	1026.0816	-131.33051	0	0	0;
2161.0192	1090.2453	22.085389	0	0	0;
2227.142	1299.0491	-124.94231	0	0	0;
1958.0928	1161.8919	171.68926	0	0	0;
2087.8098	896.29497	170.86687	0	0	0;
2362.3808	1026.0833	-131.33199	0	0	0;
2161.0221	1090.2497	22.094875	0	0	0;
2227.1397	1299.0522	-124.94604	0	0	0;
1958.0909	1161.8938	171.68821	0	0	0;
2087.8105	896.29812	170.86859	0	0	0;
2362.3816	1026.0819	-131.32675	0	0	0;
2161.0214	1090.2481	22.090946	0	0	0;
2227.138	1299.0493	-124.94669	0	0	0;
1958.0962	1161.8912	171.69576	0	0	0;
2087.8151	896.2934	170.87058	0	0	0;
2362.3833	1026.0814	-131.3294	0	0	0;
2161.0205	1090.2542	22.094345	0	0	0;
2227.1403	1299.0491	-124.9435	0	0	0;
1958.0927	1161.8883	171.68916	0	0	0;
2087.8144	896.29467	170.87374	0	0	0;
2362.383	1026.0798	-131.32969	0	0	0;
2161.0222	1090.2577	22.094401	0	0	0;
2227.1387	1299.0474	-124.94533	0	0	0;
1958.0936	1161.8906	171.69421	0	0	0;
2087.8112	896.30127	170.86989	0	0	0;
2362.3816	1026.0765	-131.33263	0	0	0;
2161.0222	1090.2542	22.09253	0	0	0;
];
end

%旋转矩阵转轴角
function Rxyz=RotMat_AxisAngle(R)theta = acos((R(1,1)+R(2,2)+R(3,3)-1)/2);r = 1/2/sin(theta)*[R(3,2)-R(2,3);R(1,3)-R(3,1);R(2,1)-R(1,2)];Rxyz=theta*r;
end
%轴角转旋转矩阵
function R=AxisAngle_RotMat(Rxyz)theta=(Rxyz(1)^2+Rxyz(2)^2+Rxyz(3)^2)^0.5;if(abs(theta)<1e-8)R=eye(3);return;endr=Rxyz/theta;R=[r(1)^2*(1-cos(theta))+cos(theta) r(1)*r(2)*(1-cos(theta))-r(3)*sin(theta) r(1)*r(3)*(1-cos(theta))+r(2)*sin(theta)r(1)*r(2)*(1-cos(theta))+r(3)*sin(theta) r(2)^2*(1-cos(theta))+cos(theta) r(2)*r(3)*(1-cos(theta))-r(1)*sin(theta)r(1)*r(3)*(1-cos(theta))-r(2)*sin(theta) r(2)*r(3)*(1-cos(theta))+r(1)*sin(theta) r(3)^2*(1-cos(theta))+cos(theta)];
end
%绕Z轴的旋转矩阵转换
function R = rotz(t, deg)if nargin > 1 && strcmp(deg, 'deg')t = t *pi/180;endct = cos(t);st = sin(t);R = [ct  -st  0st   ct  00    0   1];

%绕Y轴的旋转矩阵转换
function R = roty(t, deg)if nargin > 1 && strcmp(deg, 'deg')t = t *pi/180;endct = cos(t);st = sin(t);R = [ct  0   st0   1   0-st  0   ct];

%绕X轴的旋转矩阵转换
function R = rotx(t, deg)if nargin > 1 && strcmp(deg, 'deg')t = t *pi/180;endct = cos(t);st = sin(t);R = [1   0    00   ct  -st0   st   ct];

        计算与验证代码

clc;
clear;
addPoint = zeros(5,6);
P07 = [];
% 30*5=150 组激光测量仪测量到的数据
measurementPara = measurementPara();
length = size(measurementPara);
for i=1:lengthif(mod(i,5)==0)  addPoint(5,:) = addPoint(5,:) + measurementPara(i,:);else addPoint(mod(i,5),:) = addPoint(mod(i,5),:) + measurementPara(i,:);end
end
addPoint = addPoint/30;  
% RD1100W1BY670W92024-07-21-1数据
%基座标定数据
R00 = rotZ(-1.118222)*rotY(0.004544 )*rotX(0.006666);
P00 = [2.711833, 1.361573, -0.718014]'*1000;
%工具端标定数据		
R67 = rotZ(1.933119)*rotY(-1.537018)*rotX(-1.01495);
P67 = [-0.029781, -0.029171, 0.106038]'*1000;
APR = zeros(5,3);
AllT06=verifyPara();
for i=1:5T06 = AllT06(i,:);R06 = AxisAngle_RotMat([T06(1,4),T06(1,5),T06(1,6)]/180*pi);P06 = T06(1,1:3)';P07 =[P07;[(R00*R06*P67)+(R00*P06)+P00]'];R07 = R00*R06*R67;APR(i,2) = atan2(-R07(1,3),sqrt(R07(2,3)^2+R07(3,3)^2));   % beta YAPR(i,1) = atan2(R07(2,3)/cos(APR(i,2)),R07(3,3)/cos(APR(i,2))); % aerfa XAPR(i,3) = atan2(R07(1,2)/cos(APR(i,2)),R07(1,1)/cos(APR(i,2))); % gama Z
end
APR = APR*180/pi - addPoint(:,4:6);
APP = addPoint(:,1:3) - P07;
APP = sqrt(APP(:,1).^2 + APP(:,2).^2 + APP(:,3).^2);
%绝对定位精度
AP=[APP ,APR]
L = [0 0 0 0 0];
Lt = [];
RPR = zeros(5,3);
for i=1:lengthif(mod(i,5)==0)  L(5) = L(5) + sqrt((addPoint(5,1) - measurementPara(i,1))^2+(addPoint(5,2) - measurementPara(i,2))^2+(addPoint(5,3) - measurementPara(i,3))^2);Lt(i) = sqrt((addPoint(5,1) - measurementPara(i,1))^2+(addPoint(5,2) - measurementPara(i,2))^2+(addPoint(5,3) - measurementPara(i,3))^2);RPR(5,:)= RPR(5,:) + (addPoint(5,4:6)-measurementPara(i,4:6)).^2;else L(mod(i,5)) = L(mod(i,5)) + sqrt((addPoint(mod(i,5),1) - measurementPara(i,1))^2+(addPoint(mod(i,5),2) - measurementPara(i,2))^2+(addPoint(mod(i,5),3) - measurementPara(i,3))^2);Lt(i) = sqrt((addPoint(mod(i,5),1) - measurementPara(i,1))^2+(addPoint(mod(i,5),2) - measurementPara(i,2))^2+(addPoint(mod(i,5),3) - measurementPara(i,3))^2);RPR(mod(i,5),:)= RPR(mod(i,5),:)+(addPoint(mod(i,5),4:6)-measurementPara(i,4:6)).^2;end
end
L=L/30;
Lm = [0 0 0 0 0];
for i=1:lengthif(mod(i,5)==0)  Lm(5) = Lm(5) + (L(5)-Lt(i))^2;else Lm(mod(i,5)) = Lm(mod(i,5)) + (L(mod(i,5))-Lt(i))^2;end
end
Lm = sqrt(Lm/29);
RPR = 6*sqrt(RPR/29);
RPP= [L + 3*Lm]';
%重复定位精度
RP = [RPP RPR]

        测试结果

           本实验数据来自一个不合格的机器人标定数据。 

        如上图可知：由于激光测量仪只是测量了位置信息，没有姿态信息，故重复定位精度的姿态重复度为0，绝对定位精度的姿态精度不具备参考性。该机器人的绝对定位进度为1.7088mm效果较差，重复定位精度为0.645效果一般。

        下一章 【机器人学】6-5.六自由度机器人运动学参数辨识-逆运动学迭代解【附MATLAB代码】

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