代码随想录算法训练营第三十六天| 188.买卖股票的最佳时机IV、309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

写代码的第三十六天
买股票，卡卡买股票，就爱买股票。。。

188.买卖股票的最佳时机IV

思路

本题是多次进行买卖，所以根据上题进行修改。
解决问题1：dp数组的含义以及定义？上题定义的事dp[i][0]初始状态,dp[i][1]第一次买入,dp[i][2]第一次卖出,dp[i][3]第二次买入,dp[i][4]第二次卖出；所以本题也是要根据第1-k次进行买入卖出的设置，但是k是不确定的，所以要用for循环定义。
解决问题2：递推公式？上次的递推公式按照第一次第二次的买入卖出进行递推公式的设置，但是本题的k是不确定的，所以将上题的递推公式进行找规律，其实就是买入和卖出两种状态，所以买入dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])；卖出dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])。所以类比一下就可以得出dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]) dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i])
解决问题3：dp数组的初始化？for j in range(1,2*k,2): dp[0][j] = -prices[0],j=0时不重要定义为0就行，从1开始奇数时定义为-prices[0]。
解决问题4：循环顺序？for循环从0开始遍历。
正确代码：

class Solution:def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:if len(prices) == 0:return 0dp = [[0 for _ in range(2*k+1)] for _ in range(len(prices))]for j in range(1,2*k,2):dp[0][j] = -prices[0]for i in range(1,len(prices)):for j in range(0,2*k-1,2):dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i])dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i])return dp[-1][-1] 

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

思路

可以多次买卖，但是卖出之后的一天就是冷冻期。
解决问题1：dp数组的含义以及定义？本题的状态大致可分为持股，不持股，冷冻期三种情况，但是对于不持股的情况还可以细分，不持股可以是因为今天刚卖出去，也可以是因为之前就卖出去了，所以分为四种情况：
持股dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i][3],dp[i - 1][1] - prices[i])；当前持有股票的最大利润等于前一天持有股票的最大利润或者前一天不持有股票且不处于冷冻期的最大利润减去当前股票的价格
不持股：不处于冷冻期dp[i][1]=(昨天一定是持有股票状态dp[i - 1][0] + prices[i])；当前不持有股票且不处于冷冻期的最大利润等于前一天持有股票的最大利润加上当前股票的价格
不持股：处于冷冻期dp[i][2]=(前一天就卖了dp[i - 1][1]，要么是前一天是冷冻期dp[i-1][3]，所以结果是max(dp[i - 1][1],dp[i-1][3]))；当前不持有股票且处于冷冻期的最大利润等于前一天不持有股票的最大利润或者前一天处于冷冻期的最大利润
不持股，当天卖出后处于冷冻期dp[i][3]=(那就是之前一天刚卖出去所以是之前就卖了不持股，就是情况三dp[i-1][2])；当前不持有股票且当天卖出后处于冷冻期的最大利润等于前一天不持有股票且不处于冷冻期的最大利润
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3], dp[i-1][1]) - prices[i])
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])
dp[i][3] = dp[i-1][2]
解决问题2：初始化为多少？dp[0][0]=（第0天买，所以是-prices[i]），dp[0][1]=（第0天不持股，所以为0），dp[0][2]=（第0天不持股=0），dp[0][3]=（第0天冷冻期，所以为0）
解决问题3：返回值是什么？最后一天不一定是最后的最大值，所以不是return[-1][-1]，而是要找到最后一天不持有股票的最大值。所以最后输出的是max(dp[n-1][3], dp[n-1][1], dp[n-1][2])。

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)if n == 0:return 0dp = [[0 for _ in range(4)] for _ in range(n)]  dp[0][0] = -prices[0]  for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3], dp[i-1][1]) - prices[i]) dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]) dp[i][3] = dp[i-1][2]  return max(dp[n-1][3], dp[n-1][1], dp[n-1][2])

714.买卖股票的最佳时机含手续费

思路

本题多次买卖，只是多了一个手续费。
解决问题1：dp[][]数组的含义是什么？指的是当前第i位持股或者不持股情况的最大金钱数。
解决问题2：递推公式？分为两种情况，第一种是dp[i][0]也就是第i天持股的最大金钱数（max（dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])），第二种是dp[i][1]也就是第i天不持股的最大金钱数（max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee)）
正确代码：

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = -prices[0]dp[0][1] = 0for i in range(1,len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee)return dp[-1][-1]