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【数据结构篇】~复杂度

news 2025/12/27 1:46:39

标题【数据结构篇】~复杂度

前言

C语言已经学完了，不知道大家的基础都打得怎么样了？
无论怎么说大家还是要保持持续学习的状态，来迎接接下来的挑战！
现在进入数据结构的学习了，希望大家还是和之前一样积极学习新知识，同时还要巩固C的部分，一起加油吧！

复杂度

相信大家都听过算法吧，那衡量算法的好坏就是用复杂度来看的
复杂度分为：时间复杂度和空间复杂度，时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
讲复杂度之前这里有一个题，大家可以先尝试做一下看看你能想出几种方法？
初入复杂度第一题

1·时间复杂度

算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，这里的T（n）其实和数学中的函数差不多，它的单位是（ms）毫秒，这个T(N)函数式计算了程序的执行次数，那么执行次数和运行时间就是等比正相关。
如图：

在这里插入图片描述
大家可以自己尝试一下在Release模式下时间是多少，图中“C++”一次时间复杂度就为T(1),那它一共++了10000000次那这段代码的时间复杂度就是T(10000000)吗？
大O的渐进表示法​
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号 ​
💡 推导大O阶规则​
1. 时间复杂度函数式T(N)中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变大时，
低阶项对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。
2. 如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数，因为当N不断变大，这个系数
对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。
3. T(N)中如果没有N相关的项目，只有常数项，用常数1取代所有加法常数。

所以上面那段代码的时间复杂度是O(1)！！！
下来有几个例子：
1·冒泡排序的时间复杂度为O（n^2）
在这里插入图片描述
2.指数的时间复杂度
在这里插入图片描述
3.递归的时间复杂度
在这里插入图片描述

💡 总结
有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界) ​
平均情况：任意输入规模的期望运行次数 ​
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界) ​
大O的渐进表示法在实际中一般情况关注的是算法的上界，也就是最坏运行情况。

2·空间复杂度

空间复杂度的计算方法和时间复杂度大差不差。
创建一个变量和调用一次函数O(n)就为O（1）；
还是有两个例子，如图：
1.冒泡排序
在这里插入图片描述
2.递归
在这里插入图片描述
下面是复杂度的对照表
在这里插入图片描述

3.初入复杂度第一题解析

1.第一种解法（不满足时间复杂度）（ 时间复杂度 ​O(n^2)​）

在这里插入图片描述

2.第二种解法 (空间复杂度 ​O(n))(用空间换时间)

第二种：先创建一个新数组把要轮转的部分放入新数组，然后遍历数组。
在这里插入图片描述

3.第三种解法(空间复杂度 ​O(1))

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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