【数据结构】二叉树（二）遍历

上篇已经了解对二叉树有了大概了解，本篇学习二叉树的前序、中序、后序及层序遍历的递归与非递归共7种遍历方法，快收藏吧~

目录

1、前序遍历

递归方式：

迭代方式： 

2、中序遍历

递归方式：

 迭代方式：

3、后序遍历：

递归方式

迭代方式：

4、层序遍历

递归方式

迭代方式： 

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二叉树的前序、中序、后序及层序遍历的递归与非递归遍历方法

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结 点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加 1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

二叉树的遍历方法有以下四种 ：

• 先序遍历（根左右）

        首先访问根结点，然后递归地遍历左子树，最后遍历右子树。例如对于二叉树：先序遍历的结果为：1->2->4->8->9->5->10->11->3->6->7。

• 中序遍历（左根右）

        首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。例如对于二叉树：中序遍历的结果为：8->4->9->2->10->5->11->1->6->3->7。

• 后序遍历（左右根）

        首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。例如对于二叉树：后序遍历的结果为：8->9->4->10->11->5->2->6->7->3->1。

• 层序遍历

   自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。      

  它是按广度优先搜索的策略，从根结点出发，依次访问每一层上的节点。这种策略在实际应用中使用较多，如在计算机图形学中用于渲染场景图等。例如对于二叉树：层次遍历的结果为：1->2->3->4->5->6->7->8->9->10->11

下面讲解代码，前序遍历、中序遍历和后序遍历的简单递归方法不附图讲解，主要解释它们的迭代方式及层序遍历

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1、前序遍历

递归方式：

定义 preorder(root) 表示当前遍历到 root 节点的答案。按照定义，我们只要首先将 root 节点的值加入答案，然后递归调用 preorder(root.left) 来遍历 root 节点的左子树，最后递归调用 preorder(root.right) 来遍历 root 节点的右子树即可，递归终止的条件为碰到空节点。

class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();preorder(root, res);return res;}public void preorder(TreeNode root, List<Integer> res) {if (root == null) {return;}res.add(root.val);preorder(root.left, res);preorder(root.right, res);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。

空间复杂度：O(n)，为递归过程中栈的开销，平均情况下为 O(logn)，最坏情况下树呈现链状，为 O(n)。

迭代方式： 

迭代的方式实现方法一的递归函数，两种方式是等价的，区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈，而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来，其余的实现与细节都相同，具体可以参考下面的代码。

class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if(root==null) return res;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while(!stack.isEmpty()){TreeNode p = stack.pop();res.add(p.val);if(p.right!=null)stack.push(p.right);if(p.left!=null)stack.push(p.left);}return res;}
}

注释： 先将root压栈，进入 while 循环，每循环一次栈顶出栈一次并记录该结点，将其左结点右结点压栈，栈为空退出循坏。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。

空间复杂度：O(n)，为迭代过程中显式栈的开销，平均情况下为 O(logn)，最坏情况下树呈现链状，为 O(n)。

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2、中序遍历

递归方式：

定义 inorder(root) 表示当前遍历到 root 节点的答案，那么按照定义，我们只要递归调用 inorder(root.left) 来遍历 root 节点的左子树，然后将 root 节点的值加入答案，再递归调用inorder(root.right) 来遍历 root 节点的右子树即可，递归终止的条件为碰到空节点。

class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();inorder(root, res);return res;}public void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {if (root == null) {return;}inorder(root.left, res);res.add(root.val);inorder(root.right, res);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。

空间复杂度：O(n)。空间复杂度取决于递归的栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n) 的级别

 迭代方式：

class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();while (root != null || !stack.isEmpty()) {while (root != null) {stack.push(root);root = root.left;}root = stack.pop();res.add(root.val);root = root.right;}return res;}
}

子循环中root遍历到root左子树最深层次过程中，依次将左结点压栈，左结点为空退出子循环，将栈顶元素出栈， root=root.right重新进入大循环既可遍历该树所有结点。

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。

空间复杂度：O(n)。空间复杂度取决于栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n) 的级别。 

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3、后序遍历

递归方式

定义 postorder(root) 表示当前遍历到 root 节点的答案。按照定义，我们只要递归调用 postorder(root->left) 来遍历 root 节点的左子树，然后递归调用 postorder(root->right) 来遍历 root 节点的右子树，最后将 root 节点的值加入答案即可，递归终止的条件为碰到空节点。

class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();postorder(root, res);return res;}public void postorder(TreeNode root, List<Integer> res) {if (root == null) {return;}postorder(root.left, res);postorder(root.right, res);res.add(root.val);}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉搜索树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。

空间复杂度：O(n)，为递归过程中栈的开销，平均情况下为 O(logn)，最坏情况下树呈现链状，为 O(n)。

迭代方式：

我们也可以用迭代的方式实现方法一的递归函数，两种方式是等价的，区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈，而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来，其余的实现与细节都相同，具体可以参考下面的代码(为了更好的注释，代码放入块引用中)

class Solution {

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {

        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();

        if (root == null) {

            return res;

        }

        Stack <TreeNode> stack = new Stack<>();

        TreeNode prev = null;

        while (root != null || !stack.isEmpty()) {

            while (root != null) {

                stack.push(root);

                root = root.left;

            }

            root = stack.peek();//  取栈顶元素

//因为是后序遍历，当前结点有无右结点决定它是否打印

//所以取出栈顶元素，判断有无右结点

         //而打印当前结点情况分为两种，1、该结点无右结点  2、该结点的右结点已遍历

      if (root.right == null || root.right == prev) {

                res.add(root.val);

                stack.pop();

                prev = root;//用prev指向root，表示已被遍历

                root = null;

            } else 

                root = root.right;

        }

        return res;

    }

}

如上图情况，若if条件语句不判断 D.right ( K )是否被上次遍历则会陷入K出栈压栈无限循环中

复杂度分析 

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉搜索树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。

空间复杂度：O(n)，为迭代过程中显式栈的开销，平均情况下为 O(logn)，最坏情况下树呈现链状，为 O(n)。

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4、层序遍历

即逐层地，从左到右访问所有节点。

递归方式

class Solution {List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {order(root,0);return result;}public void order(TreeNode node,int deep){if(node==null)return;deep++;if(result.size()<deep){List<Integer> item=new ArrayList<>();result.add(item);}result.get(deep-1).add(node.val);order(node.left,deep);order(node.right,deep);}
}

在方法void order(TreeNode node,int deep) ，传相应的结点和二维数组下标，设置节点对应位置

加图理解： 

时间复杂度；O(n) 

迭代方式： 

代码设计重点：出栈既遍历。在结点出栈时，同时将不为空的左右结点入栈。进入子循环前，用size记录栈内元素，进入子循环后，依次将栈顶元素弹出，同时将不为空的左右结点入，size--；

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();if(root==null)return res;Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){int size=queue.size();List<Integer> list=new ArrayList<>();while(size--!=0){TreeNode top=queue.poll();list.add(top.val);if(top.left!=null)queue.offer(top.left);if(top.right!=null)queue.offer(top.right);}res.add(list);}return res;}
}

时间复杂度；O(n)

二叉树的遍历结束