位图与布隆过滤器 —— 海量数据处理

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🚀 位图

一： 🔥 位图概念

🥝 所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

💢 我们来看一道十分经典的面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
3. 位图解决
   数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

• 位图的解法差不多是这道题的最优解，只需要将所有数据读入后将对应位置置1，然后再查找那个数据所储的位置是否为1即可。

二： 🔥 位图的实现思路及代码实现

🥝 位图的实现思路：

🎯 为了方便实现，位图的底层可以使用一个vector。而开空间并不根据数据的个数来开，而是根据数据的范围来开（如果开的空间不够，可能有位置无法映射到）。并且一个整型具有32个字节，所以如果我们要存N个数据，就只需要开N / 32 + 1的空间即可（+1是为了防止数据小于32和向上取整）。

🎯 当要操作一个数据时，先将其除以32来判断它应该处于数组中哪一个整型中。再对其%32，来判断它位于这个整型中的哪一个位上，此时再进行对应的位运算即可。

💢 代码实现及说明如下：

template<size_t N>
class bitset
{
public:bitset(){_bs.resize(N / 32 + 1);}// x映射的位标记成1void set(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);}// x映射的位标记成0void reset(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << j));}// x映射的位是1返回真// x映射的位是0返回假bool test(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);}private:std::vector<int> _bs;
};

三： 🔥 位图的应用

• 💢 给定100亿个int，1G内存，设计算法找到只出现一次的整数。

首先，1G内存大约有80亿的bit位，而100亿个int，int 最多能表示大约42亿9千万个数，也就是说100亿的数据一半以上都是重复的；我们只用43亿个bit位就可以解决该问题，所以这里使用1G空间完全可以解决该问题。

这是一个KV统计搜索模型，我们可以使用两个位图来解决，用两个位图中对应位置的值来表示这个整数的出现情况：

0次 —> 00
1次 —> 01
2次及以上 —> 10

• 🥝 我们可以复用上面我们自己实现的 bitset 去重新封装一个 twobitset

代码实现及说明如下：

template<size_t N>
class twobitset
{
public:void set(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2) // 00->01{_bs2.set(x);}else if (!bit1 && bit2) // 01->10{_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else if (bit1 && !bit2) // 10->11{_bs1.set(x);_bs2.set(x);}}// 返回0 出现0次数// 返回1 出现1次数// 返回2 出现2次数// 返回3 出现2次及以上int get_count(size_t x){bool bit1 = _bs1.test(x);bool bit2 = _bs2.test(x);if (!bit1 && !bit2){return 0;}else if (!bit1 && bit2){return 1;}else if (bit1 && !bit2){return 2;}else{return 3;}}private:bitset<N> _bs1;bitset<N> _bs2;
};

🍊 这样我们就通过两个位图巧妙的解决了这个问题。

四： 🔥 STL中的 bitset

🎯 bitset官方文档

🍊 stl中的 bitset底层是一个静态数组，是在栈上开辟的空间，所以需要注意栈溢出的风险。

🍐 位图的优缺点：

优点：增删改查快、节省空间
缺点：只适用于整形

🚀 布隆过滤器

一： 🔥 布隆过滤器提出

🍊 我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。

2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

二： 🔥 布隆过滤器概念

🍐 布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数将一个数据映射到位图结构中。此种方式 不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

🍐 布隆过滤器的思路就是把key先映射转成哈希整型值，再映射一个位，如果只映射一个位的话，冲突率会比较多，所以可以通过多个哈希函数映射多个位，降低冲突率。 布隆过滤器这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突的，因为他压根就不存储这个值，只标记映射的位。它的思路是尽可能降低哈希冲突。判断一个值key在是不准确的，判断一个值key不在是准确的。

三： 🔥 布隆过滤器的误判率推导

如果大家还想更深了解可以参考下面这篇文章
💢 如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度 一文中，对这个问题做了详细的研究和论证。

四： 🔥 布隆过滤器的实现

哈希函数
🍐 首先需要写几个哈希函数来将字符串转换成整形，各种字符串Hash函数一文中，介绍了多种字符串转换成整数的哈希函数，并且根据冲突概率进行了性能比较，有兴趣的朋友可以自行研究一下。

//下面三个字符串转换成整形的仿函数
struct HashFuncBKDR
{// @detail 本 算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》// 一书被展示而得 名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash *= 31;hash += ch;}return hash;}
};struct HashFuncAP
{// 由Arash Partow发明的一种hash算法。  size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else              // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct HashFuncDJB
{// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。 size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}
};

🍊 布隆过滤器框架实现

template<size_t N,  //最多存储的数据个数。size_t X = 5, class K = std::string, class Hash1 = HashFuncBKDR, class Hash2 = HashFuncAP,class Hash3 = HashFuncDJB>class BloomFilter
{
public://标记一个字符串是否存在void Set(const K& key){// 将一个字符串转换成三个整型size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;//cout << hash1 <<" "<< hash2 <<" "<< hash3 << endl;// 进行三次映射_bs.set(hash1);_bs.set(hash2);_bs.set(hash3);}// 判断每个比特位时，判断它不存在，注：不要判断它存在，因为不存在是准确的，存在是不准确的。bool Test(const K& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;if (!_bs.test(hash1)){return false;}size_t hash2 = Hash2()(key) % M;if (!_bs.test(hash2)){return false;}size_t hash3 = Hash3()(key) % M;if (!_bs.test(hash3)){return false;}return true; // 可能存在误判}// 获取公式计算出的误判率double getFalseProbability(){double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);return p;}private:static const size_t M = N * X;island::bitset<M> _bs;
};

五： 🔥 布隆过滤器的删除

• 🎯 布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
  

“猪八戒” 和 “孙悟空” 映射的比特位都有第4个比特位。删除上图中 “猪八戒” 元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“孙悟空” 的元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

🇺🇳 缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 如果采用计数方式删除，存在计数回绕

六： 🔥 布隆过滤器的应用

首先我们分析⼀下布隆过滤器的优缺点：

💢 优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
5. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

💢 缺点

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中 (补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)。
2. 不能获取元素本身。
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。

布隆过滤器在实际中的⼀些应用：

• 爬虫系统URL去重

在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的URL，可以用布隆过滤器来进行URL去重。爬取到的URL可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的URL则可以直接忽略，避免重复的网络请求和数据处理。

• 垃圾邮件过滤

在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件 的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，从而提高过滤的效率。

• 预防缓存穿透

在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。缓存穿透是指恶意用户请求⼀个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大。布隆过滤器可以先判断请求的数据是 否存在于布隆过滤器中，如果不存在，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。

• 对数据库查询提效

在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：⼀个app要快速判断⼀个电话号码是否注册过，可以使⽤布隆过滤器来判断⼀个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在，可以直接返回不存 在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在，再去数据库查询进行二次确认。

🚀 哈希切分

我们可以用哈希切分对海量数据处理问题

🔥 应用一

给两个⽂件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个⽂件交集？

分析：假设平均每个query字符串50byte，100亿个query就是5000亿byte，约等于500G(1G约等于 10亿多Byte)

哈希表 / 红⿊树等数据结构肯定是⽆能为⼒的。

• 解决方案1：

这个⾸先可以⽤布隆过滤器解决，⼀个文件中的query放进布隆过滤器，另⼀个文件依次查找，在的就是交集，问题就是到交集不够准确，因为在的值可能是误判的，但是交集⼀定被找到了。

• 解决方案2：

• 哈希切分，首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。
• 但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。
• 可以利⽤哈希切分，依次读取文件中query，i=HashFunc(query)%N，N为准备切分多少分小文件，N取决于切成多少份，内存能放下，query放进第i号小文件，这样A和B中相同的query算出的 hash值i是⼀样的，相同的query就进⼊的编号相同的小文件就可以编号相同的文件直接找交集，不⽤交叉找，效率就提升了。
• 本质是相同的query在哈希切分过程中，⼀定进⼊的同⼀个小文件Ai和Bi，不可能出现A中的的 query进⼊Ai，但是B中的相同query进⼊了和Bj的情况，所以对Ai和Bi进⾏求交集即可，不需要Ai 和Bj求交集。（本段表述中i和j是不同的整数）
• 哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很⼤内存放不下。我们细细分析⼀下某个小文件很大有两种情况：

1. 这个小文件中大部分是同⼀个query。
2. 这个小文件是 有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。

针对情况1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。针对情况2，需要换个哈希函数继续⼆次哈希切分。所以本体我们遇到大于1G小文件，可以继续读到set中找交集，若set insert时抛出了异常(set插⼊数据抛异常只可能是 申请内存失败了，不会有其他情况)，那么就说明内存放不下是情况2，换个哈希函数进⾏二次哈希切分后再对应找交集。

🔥 应用二

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

本题的思路跟上题完全类似，依次读取文件A中query, i = HashFunc(query) % 500，query 放进 Ai 号小文件，然后依次⽤ map 对每个A小文件统计 ip 次数，同时求出现次数最多的 ip或者topk ip。本质是相同的 ip 在哈希切分过程中，⼀定进⼊的同⼀个小文件Ai，不可能出现同⼀个ip进⼊ Ai 和 Aj 的情况，所以对Ai进行统计次数就是准确的ip次数。

🚀 共勉

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