webrtc ns 降噪之粉红噪声参数推导

webrtc中降噪中，前50帧需要进行简单噪声估计，使用白噪声和粉红噪声模型估算。

首先我们 复习 有色噪声（包含白噪声）的一般模型：

• S(f) 是频率 f 处的功率谱密度。
• f是频率。
• α 是一个频谱指数，通常在1左右。

写成一般形式是 log(S) =  - alpha* log (f) + log(C)

这两个参数是我们需要估算的， alpha 是零的时候退化成白噪声

再看下面的webrtc 源代码 ns_core.c

源代码中的 parametricNoise = parametric_num / i ^ parametric_exp

其实就是  S = C / f ^alpha , 其中f 和i 有个比率关系  f = i * fs/N , 常数比例，你可以认为，估算的时候全部塞到 C里面了

下面我们开始估算  self->pinkNoiseNumerator   和  self->pinkNoiseExp

需要用到的有：sum_log_i 和 sum_log_magn 这几个表达式比较难看，我们还是用x和y来表示

x = log(i)  ,   y = log(magn)

现在得到了一组 y 和 x 的关系 上面说到了  log(magn) 和  log(i)  是线性关系

也就是   y =  k * x + b,  要估算  k（斜率） 和 b（截距）

立刻用 GPT 调出来 一元线性回归的 方程 参数估计：

现在计算beta0，也就是截距：把beta1带入到上面，得到

原来的分母是n，

好了现在总结如下：

斜率：

截距：

现在带着你，手拉手的和代码对齐！

这个用在分母上，所有有个相反数

一句话总结：原来使用了线性回归（最小二乘）来拟合参数啊！

粉红噪声的意义更大，因为笔者认为，大多数场合下，不会刚好满足白噪声的条件

所以大多数是按照下面那个分支来的， 更通用，（包含白噪声的情况）

另外，再补充一下：一般有色噪声的介绍：

2.5: Noise Modeling - White, Pink, and Brown Noise, Pops and Crackles - Engineering LibreTexts

白噪声本模型能搞定，OK 

粉红：

恰好是 1/f 的，（狭义or严格的粉红是正比 1/f 系数是1）

褐噪

看到了么？beta=2 是 褐噪，也是可以handle的

下面是蓝噪

蓝色噪声，beta 是负数，其实我们也可以满足，对吗？

下面是紫噪

紫色噪声，也是可以满足的，对吗？

哇，我们分析了几乎所有的color noise，模型都是可以满足的，那么其实 webrtc种的pinknoise 参数估计应该叫color noise 估计，对吗？ 评论区留下你的观点。

红，粉红，白，褐色，蓝色，紫色

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