西北工业大学oj题-兔子生崽

题目描述：

兔子生崽问题。假设一对小兔的成熟期是一个月，即一个月可长成成兔，每对成兔每个月可以生一对小兔，一对新生的小兔从第二个月起就开始生兔子，试问从一对兔子开始繁殖，一年以后可有多少对兔子？

这道题目一眼看过去就是典型的递归问题，代码如下

public class RabbitReproduction {public static void main(String[] args) {int months = 12;System.out.println("After " + months + " months, there will be " + rabbitPairs(months) + " pairs of rabbits.");}public static int rabbitPairs(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}return rabbitPairs(n - 1) + rabbitPairs(n - 2);}
}

递归方法：rabbitPairs 使用递归来计算每个月的兔子对数。这个问题类似于斐波那契数列：
第一个月和第二个月有 1 对兔子。
从第三个月开始，每个月的兔子对数等于前两个月的兔子对数之和。

但是这道题目虽然简单，但是递归方法可能会导致性能问题。

public class RabbitReproduction {public static void main(String[] args) {int months = 12;System.out.println("After " + months + " months, there will be " + rabbitPairs(months) + " pairs of rabbits.");}public static int rabbitPairs(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}int[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
}

• 数组 dp：用于存储每个月的兔子对数。
• 初始条件：dp[1] 和 dp[2] 都设为 1，因为第一个月和第二个月只有一对兔子。
• 状态转移方程：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。这表示每个月的兔子对数等于前一个月和前两个月兔子对数之和。
• 循环：从第三个月开始逐月计算，直至第 n 个月

这种方法主要是避免了递归带来的性能问题，效率更高。