当前位置: 首页 > news >正文

【2024数模国赛赛题思路公开】国赛B题思路丨附可运行代码丨无偿自提

2024年国赛B题解题思路

问题 1: 抽样检测方案设计

【题目分析】

分析:

  • 目标是设计一个高效的抽样检测方案,在尽量少的样本数量下,确保在高信度水平下做出正确的接受或拒收决策。
  • 需要处理两个不同的信度要求,这对样本量的计算提出了挑战。

思路:

  • 贝叶斯抽样优化:可以使用贝叶斯方法结合贝叶斯抽样优化(Bayesian Optimization)来动态调整样本量,以达到所需的信度水平。通过将次品率建模为贝叶斯后验分布,可以逐步减少样本量,同时保证决策的可靠性。
  • 自适应序贯抽样:使用逐步抽样方法,根据初始样本的检测结果动态调整后续样本量,优化检测成本和时间。
  • 蒙特卡洛模拟:模拟大量的抽样检测场景,估计在不同样本量下达成信度要求的概率,找到最小样本量的解决方案。

【解题思路】

目标

设计一个抽样检测方案,以确定是否接受供应商提供的零配件,要求在尽可能少的检测次数下达到两个信度标准:

  1. 在 95% 信度下认定零配件次品率超过标称值(拒收)。
  2. 在 90% 信度下认定零配件次品率不超过标称值(接收)。

建模过程

  1. 定义变量和假设
    • 设次品率为p ,标称次品率为p0=0.10 (即10%)。
    • 抽样样本量为n ,检测出次品的数量为 x。
    • 我们需要对p  进行假设检验,并根据检验结果决定是否接受或拒收。

    2. 抽样检测模型

  • 根据二项分布,我们有
  • 检验假设:

原假设

备择假设(用于拒收的情况)

  • 使用正态近似来简化问题,当 n较大时, 可近似为正态分布:

  • 标准化后的检测统计量为:

3. 检验条件

  • 我们设定显著性水平α  对应的信度为1-α 。
  • 对于拒收情况,信度为 95%,则 α=0.05。
  • 计算临界值:,其中为标准正态分布的逆函数。
  • 对于接收情况,信度为 90%,则 α=0.10。

4. 计算样本量n

    • 拒收的决策规则:若 Z>Z0.05,则拒收。
    • 结合样本量的计算公式,我们得到:

  • 通过展开可以得到对 n 的不等式:

  • 为简化计算,可以迭代求解n。

5. 智能优化算法引入

  • 为了优化样本量 n,引入贝叶斯优化。贝叶斯优化是一种基于高斯过程(Gaussian Process)的黑箱优化方法,可以在不确定的环境下高效找到最优参数。
  • 步骤
    1. 定义目标函数:最小化检测成本 ,其中 c 为单次检测成本。
    2. 目标函数中包含信度约束,使用贝叶斯优化逐步逼近最优的 n。
    3. 通过模拟不同的样本量 n,评估在95%和90%信度下的检测成功率,并调整 n 使得目标函数最小。

6. 贝叶斯优化流程

    • 初始化样本集,随机选择 n0 的样本量进行检测,计算检测成本。
    • 使用高斯过程拟合当前的检测结果。
    • 通过高斯过程预测新的 n,并计算期望改进(Expected Improvement, EI)。
    • 选择使期望改进最大的 n 作为下一步的检测样本量。
    • 更新高斯过程模型,重复迭代,直到找到满足信度约束且成本最低的样本量n* 。

7. 最终方案

  • 通过贝叶斯优化得到的最优样本量 n*,将其应用于实际的检测流程中,以确保在满足信度要求的情况下尽可能减少检测次数。

公式总结

检测统计量:

临界值条件:Z>Z0.05拒收,Z<Z0.10接受

样本量不等式:

目标函数最小化:

Python参考代码】

# 定义检测成本函数
def detection_cost(n, c):return n * c# 定义统计检验函数
def hypothesis_test(n, p0, alpha, x):# 计算标准化的Z统计量p_hat = x / nZ = (p_hat - p0) / np.sqrt(p0 * (1 - p0) / n)# 计算临界值Z_alpha = norm.ppf(1 - alpha)return Z, Z_alpha# 定义目标函数,贝叶斯优化用
def objective(n):n = int(n[0])  # 样本量必须是整数c = 2  # 单次检测成本设为2元(可以根据具体情况调整)p0 = 0.10  # 标称次品率alpha_reject = 0.05  # 拒收信度为95%alpha_accept = 0.10  # 接收信度为90%# 模拟检测x个次品x = binom.rvs(n, p0)  # 假设次品率刚好为标称值# 进行拒收和接收检验Z_reject, Z_alpha_reject = hypothesis_test(n, p0, alpha_reject, x)Z_accept, Z_alpha_accept = hypothesis_test(n, p0, alpha_accept, x)# 判断是否满足信度条件if Z_reject > Z_alpha_reject and Z_accept < Z_alpha_accept:# 若同时满足拒收和接收信度要求,则计算成本cost = detection_cost(n, c)else:# 若不满足信度要求,则设为较高的惩罚成本cost = detection_cost(n, c) + 1000  # 惩罚项return costfrom skopt.space import Real, Integer# 定义优化参数空间
param_space = [Integer(10, 1000, name='n')]# 使用贝叶斯优化进行最小化
result = gp_minimize(objective, param_space, n_calls=50, random_state=0)# 输出最优样本量和最小检测成本
print(f"Optimal sample size: {result.x[0]}")
print(f"Minimum detection cost: {result.fun}")
# 绘制优化过程的收敛情况
plot_convergence(result)
plt.title('Convergence Plot of Bayesian Optimization')
plt.xlabel('Number of Calls')
plt.ylabel('Objective Function Value (Cost)')
plt.grid(True)
plt.show()# 绘制样本量与检测成本的关系
sample_sizes = np.arange(10, 1000, 10)
costs = [objective([n]) for n in sample_sizes]plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(sample_sizes, costs, '-o', markersize=4, color='b', label='Detection Cost')
plt.axvline(result.x[0], color='r', linestyle='--', label=f'Optimal Sample Size: {result.x[0]}')
plt.title('Detection Cost vs. Sample Size')
plt.xlabel('Sample Size')
plt.ylabel('Detection Cost')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

相关文章:

【2024数模国赛赛题思路公开】国赛B题思路丨附可运行代码丨无偿自提

2024年国赛B题解题思路 问题 1: 抽样检测方案设计 【题目分析】 分析&#xff1a; 目标是设计一个高效的抽样检测方案&#xff0c;在尽量少的样本数量下&#xff0c;确保在高信度水平下做出正确的接受或拒收决策。需要处理两个不同的信度要求&#xff0c;这对样本量的计算提…...

智能优化特征选择|基于鲸鱼WOA优化算法实现的特征选择研究Matlab程序(KNN分类器)

智能优化特征选择|基于鲸鱼WOA优化算法实现的特征选择研究Matlab程序&#xff08;KNN分类器&#xff09; 文章目录 一、基本原理原理流程举个例子总结 二、实验结果三、核心代码四、代码获取五、总结 智能优化特征选择|基于鲸鱼WOA优化算法实现的特征选择研究Matlab程序&#x…...

使用udp进行通信

UDP chat 头文件 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <unistd.h> #include <string.h> #include <sys/types.h> #include <sys/socket.h> #include <netinet/in.h> #include <arpa/inet.h> #include <time…...

C#上位机使用Microsoft.Office.Interop.Excel和EPPlus库对Excel或WPS表格进行写操作

C#上位机使用Microsoft.Office.Interop.Excel和EPPlus库对Excel或WPS表格进行写操作 一、使用Microsoft.Office.Interop.Excel库 1、通过NuGet包管理器添加引用 按照下图中红框所示进行操作。 需要安装Microsoft.Office.Interop.Excel包 添加Microsoft Office 16.0 Object …...

java重点学习-redis

一.redis 穿透无中生有key&#xff0c;布隆过滤nul隔离 锁与非期解难题。缓存击穿过期key&#xff0c; 雪崩大量过期key&#xff0c;过期时间要随机。 面试必考三兄弟&#xff0c;可用限流来保底。 1.1 Redis的使用场景 根据自己简历上的业务进行回答 缓存穿透、击穿、雪崩、双…...

每日刷题(图论)

P1119 灾后重建 P1119 灾后重建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 思路 看数据范围知道需要用到Floyd算法&#xff0c;但是道路是不能直接用的&#xff0c;需要等到连接道路的两个村庄重建好才可以使用&#xff0c;所以这需要按照时间依次加入中转点&#xff0c…...

Requestium - 将Requests和Selenium合并在一起的自动化测试工具

Requests 是 Python 的第三方库&#xff0c;主要用于发送 http 请求&#xff0c;常用于接口自动化测试等。 Selenium 是一个用于 Web 应用程序的自动化测试工具。Selenium 测试直接运行在浏览器中&#xff0c;就像真正的用户在操作一样。 本篇介绍一款将 Requests 和 Seleniu…...

mysql和pg等数据库之间的数据迁移实战分享

mysql和pg等数据库之间的数据迁移是常见的问题&#xff1a;比如一开始使用Oracle&#xff0c;后来想使用mysql&#xff0c;而且需要把Oracle数据库的数据迁移到mysql里面&#xff1b;后期有想使用pg数据库&#xff0c;同时需要把Mysql数据库的数据迁移到pgl里面&#xff0c;等等…...

消息中间件都有哪些

RabbitMQ&#xff1a;这可是一个开源的消息代理软件&#xff0c;也叫消息中间件。它支持多种消息传递协议&#xff0c;可以轻松地在分布式系统中进行可靠的消息传递。 Kafka&#xff1a;Apache Kafka是一个分布式流处理平台&#xff0c;它主要用于处理实时数据流。Kafka的设计初…...

数据结构(3)内核链表

一、内核链表 内核链表是一种在操作系统内核中使用的数据结构&#xff0c;主要用于管理和组织内核对象。它是有头双向链表的一种实现。 内核链表的特点 双向链表: 内核链表的每个节点都包含指向前一个节点和后一个节点的指针&#xff0c;这使得在链表中进行插入和删除操作时更…...

Linux 硬件学习 s3c2440 arm920t蜂鸣器

1.查找手册时钟图&#xff0c;输入12m想要通过pll得到400m的信号 2.对比pll值&#xff0c;找到最近的为405&#xff0c;得到pll中mdiv为127&#xff0c;pdiv为2&#xff0c;sdiv为1 3.想要得到fclk400&#xff0c;hclk100&#xff0c;pclk50&#xff0c;对比分频比例&#xff0…...

提交保存,要做重复请求拦截,避免出现重复保存的问题

**问题&#xff1a;**前端ajax提交数据的时候&#xff0c;当频繁点击的时候&#xff0c;或者两个账号以相同数据创建的时候&#xff0c;会出现问题。 **处理办法&#xff1a;**前端拦截&#xff0c;防止重复提交数据&#xff0c;在上一次请求返回结果之后才允许提交第二次&…...

华为 HCIP-Datacom H12-821 题库 (3)

有需要题库的可以看主页置顶​​​​​​​ 1.运行 OSPF 协议的路由器在交互 DD 报文时&#xff0c;会使用以下哪一个参数选举主从关系&#xff1f; A、接口的 IP 地址 B、接口的 DR 优先级 C、Area ID D、Router ID 答案&#xff1a;D 解析&#xff1a; Router-ID 大的为主&a…...

spring-boot 事件

事件触发时机常用监听器描述ApplicationStartingEvent应用启动时LoggingApplicationListener&#xff1a;决定加载哪个日志系统ApplicationEnvironmentPreparedEvent创建Environment之后BootstrapApplicationListener&#xff1a;加载spring-cloud bootstrap配置文件&#xff1…...

合碳智能 × Milvus:探索化学合成新境界——逆合成路线设计

合碳智能&#xff08;C12.ai&#xff09;成立于2022年&#xff0c;致力于运用AI和具身智能技术&#xff0c;为药物研发实验室提供新一代智能化解决方案&#xff0c;推动实验室从自动化迈向智能化&#xff0c;突破传统实验模式与人员的依赖&#xff0c;解决效率和成本的瓶颈&…...

二分查找 | 二分模板 | 二分题目解析

1.二分查找 二分查找的一个前提就是要保证数组是有序的&#xff08;不准确&#xff09;&#xff01;利用二段性&#xff01; 1.朴素二分模板 朴素二分法的查找中间的值和目标值比较 while(left < right) // 注意是要&#xff1a; < {int mid left (right -left) / 2;…...

uni-app应用更新(Android端)

关于app更新&#xff0c;uni-app官方推荐的是 uni-upgrade-center&#xff0c;看了下比较繁琐&#xff0c;因此这里自己实现检查更新并下载安装的逻辑。 1.界面效果 界面中的弹框和 进度条采用了uView 提供的组件 2.检查更新并下载安装 一、版本信息配置在服务端&#xff0c…...

JavaEE(2):前后端项目之间的交互

现在&#xff0c;在网页中通过超链接&#xff0c;表单就可以向后端发送请求&#xff0c;后端也可以正常响应内容。 以前通过表单访问后端的请求方式称为同步请求 同步请求 当网页与后端交互时&#xff0c;前端不能再进行其他操作 服务器端响应回来的内容&#xff0c;会把整个浏…...

(已开源-CVPR 2024)YOLO-World: Real-Time Open-Vocabulary Object Detection

169期《YOLO-World Real-Time Open-Vocabulary Object Detection》 You Only Look Once (YOLO) 系列检测模型是目前最常用的检测模型之一。然而&#xff0c;它们通常是在预先定义好的目标类别上进行训练&#xff0c;很大程度上限制了它们在开放场景中的可用性。为了解决这一限制…...

Spring6梳理4——SpringIoC容器

以上笔记来源&#xff1a; 尚硅谷Spring零基础入门到进阶&#xff0c;一套搞定spring6全套视频教程&#xff08;源码级讲解&#xff09;https://www.bilibili.com/video/BV1kR4y1b7Qc 目录 4.1 前言 4.2 IoC容器 4.2.1 控制反转(IoC) 4.2.2 依赖注入 4.2.3 IoC容器在Spri…...

AI-调查研究-01-正念冥想有用吗?对健康的影响及科学指南

点一下关注吧&#xff01;&#xff01;&#xff01;非常感谢&#xff01;&#xff01;持续更新&#xff01;&#xff01;&#xff01; &#x1f680; AI篇持续更新中&#xff01;&#xff08;长期更新&#xff09; 目前2025年06月05日更新到&#xff1a; AI炼丹日志-28 - Aud…...

大数据学习栈记——Neo4j的安装与使用

本文介绍图数据库Neofj的安装与使用&#xff0c;操作系统&#xff1a;Ubuntu24.04&#xff0c;Neofj版本&#xff1a;2025.04.0。 Apt安装 Neofj可以进行官网安装&#xff1a;Neo4j Deployment Center - Graph Database & Analytics 我这里安装是添加软件源的方法 最新版…...

.Net框架,除了EF还有很多很多......

文章目录 1. 引言2. Dapper2.1 概述与设计原理2.2 核心功能与代码示例基本查询多映射查询存储过程调用 2.3 性能优化原理2.4 适用场景 3. NHibernate3.1 概述与架构设计3.2 映射配置示例Fluent映射XML映射 3.3 查询示例HQL查询Criteria APILINQ提供程序 3.4 高级特性3.5 适用场…...

基于服务器使用 apt 安装、配置 Nginx

&#x1f9fe; 一、查看可安装的 Nginx 版本 首先&#xff0c;你可以运行以下命令查看可用版本&#xff1a; apt-cache madison nginx-core输出示例&#xff1a; nginx-core | 1.18.0-6ubuntu14.6 | http://archive.ubuntu.com/ubuntu focal-updates/main amd64 Packages ng…...

【单片机期末】单片机系统设计

主要内容&#xff1a;系统状态机&#xff0c;系统时基&#xff0c;系统需求分析&#xff0c;系统构建&#xff0c;系统状态流图 一、题目要求 二、绘制系统状态流图 题目&#xff1a;根据上述描述绘制系统状态流图&#xff0c;注明状态转移条件及方向。 三、利用定时器产生时…...

深度学习水论文:mamba+图像增强

&#x1f9c0;当前视觉领域对高效长序列建模需求激增&#xff0c;对Mamba图像增强这方向的研究自然也逐渐火热。原因在于其高效长程建模&#xff0c;以及动态计算优势&#xff0c;在图像质量提升和细节恢复方面有难以替代的作用。 &#x1f9c0;因此短时间内&#xff0c;就有不…...

2025年渗透测试面试题总结-腾讯[实习]科恩实验室-安全工程师(题目+回答)

安全领域各种资源&#xff0c;学习文档&#xff0c;以及工具分享、前沿信息分享、POC、EXP分享。不定期分享各种好玩的项目及好用的工具&#xff0c;欢迎关注。 目录 腾讯[实习]科恩实验室-安全工程师 一、网络与协议 1. TCP三次握手 2. SYN扫描原理 3. HTTPS证书机制 二…...

多模态图像修复系统:基于深度学习的图片修复实现

多模态图像修复系统:基于深度学习的图片修复实现 1. 系统概述 本系统使用多模态大模型(Stable Diffusion Inpainting)实现图像修复功能,结合文本描述和图片输入,对指定区域进行内容修复。系统包含完整的数据处理、模型训练、推理部署流程。 import torch import numpy …...

Python 实现 Web 静态服务器(HTTP 协议)

目录 一、在本地启动 HTTP 服务器1. Windows 下安装 node.js1&#xff09;下载安装包2&#xff09;配置环境变量3&#xff09;安装镜像4&#xff09;node.js 的常用命令 2. 安装 http-server 服务3. 使用 http-server 开启服务1&#xff09;使用 http-server2&#xff09;详解 …...

Web后端基础(基础知识)

BS架构&#xff1a;Browser/Server&#xff0c;浏览器/服务器架构模式。客户端只需要浏览器&#xff0c;应用程序的逻辑和数据都存储在服务端。 优点&#xff1a;维护方便缺点&#xff1a;体验一般 CS架构&#xff1a;Client/Server&#xff0c;客户端/服务器架构模式。需要单独…...