一般位置下的3D齐次旋转矩阵

下面的矩阵虽然复杂，但它的逆矩阵求起来非常简单，只需要在$\sin \theta$ 前面加个负号就是原来矩阵的逆矩阵。

如果编程序是可以直接拿来用的，相比其它获取一般旋转轴不经过原点的三维旋转矩阵的途径或算法，应该能够一定程度降低计算或编程复杂度。如果是引用，这个叫 LC三维旋转矩阵公式（L和C是两作者的姓的首字母联合）。

得到这个结果没有什么取巧之处，纯粹就是堆计算量、靠眼力和数学公式化简的经验。本来以为只是再现了另一种罗德里格斯公式，但实际上并不是。

$R\left(x_0,y_0,z_0,a,b,c,\theta \right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 2-\cos \theta \end{array}\right]+(\frac{\sin \theta \left[\begin{array}{rrrr}0& -c& b& 0\\ c& 0& -a& 0\\ -b& a& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$-(1-\cos \theta )\left(\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]-\frac{\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ 0\end{array}\right].\left[\begin{array}{cccc}a& b& c& 0\end{array}\right]}{a^2+b^2+c^2}\right)).\left[\begin{array}{rrrr}1& 0& 0& -x_0\\ 0& 1& 0& -y_0\\ 0& 0& 1& -z_0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$