算法笔试-编程练习-好题-04
题目:堆盒子
礼盒大小不同,我们玩堆盒子的游戏,怎么堆盒子使得堆出的高度最高,每个礼盒的大小由长、宽、高表示,堆盒子的时候要求下面的盒子长、宽、高都必须大于上面的盒子,不包含等于。高度为堆出的礼盒的所有高度的总和。
输入描述
输入的第一行是礼盒的个数N,
接下来输入N行,每行表示每个礼盒的长、宽、高。
礼盒的数量不超过1000个,每个盒子的长、宽、高取值范围为1~10。
输出描述
输出一行,输出能堆出盒子的最高高度
样例
输入
4
1 1 1
2 3 4
3 6 7
4 5 6
输出
12
说明
选择1、2、33个盒子堆出的高度最高,1+4+7=12
题目分析:
【题目类型:动态规划,多维动规】
我们按照盒子从小到大的顺序计算动态规划,维护一个DP[l][w][h]的三维数组,用来描述最大的盒子的尺寸为l、w、h时的最大总高度。
状态转移方程为如果存在高度为h的盒子,那么DP[l][w][h] = max(DP[l-1][w][h], DP[l][w-1][h],DP[l][w][h-1], DP[l-1][w-1][h-1]+h ),若不存在则去掉最后一种情况,DP[l][w][h] = max(DP[l-1][w][h], DP[l][w-1][h],DP[l][w][h-1])
代码:
n = int(input())
grid = [[[] for _ in range(11)] for __ in range(11)]
DP = [[[0 for _ in range(11)] for __ in range(11)] for ___ in range(11)]
for _ in range(n):l, w, h = map(int,input().split())grid[l][w].append(h) # for g in grid:
# print(g)for l in range(1, 11):for w in range(1, 11):for h in range(1, 11):if h in grid[l][w]:DP[l][w][h] = max(DP[l-1][w][h], DP[l][w-1][h], DP[l][w][h-1], DP[l-1][w-1][h-1]+h)else:DP[l][w][h] = max(DP[l-1][w][h], DP[l][w-1][h], DP[l][w][h-1])print(max(DP[10][10]))
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