双三次插值及MATLAB实现

一、双三次插值的概念

          双三次插值（Bicubic interpolation），又叫双立方插值。在数值分析这个数学分支中，双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数f在点 (x0 ,y0) 的值不仅考虑其直接邻接点对其的影响，该方法通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。双三次插值是一种更加复杂的插值方式，它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘。双三次插值方法通常运用在一部分图像处理软件、打印机驱动程序和数码相机中，对原图像或原图像的某些区域进行放大。

补充知识：最邻近插值算法的目标像素值由源图上单个像素决定，双线性插值算法由源像素某点周围4个像素点按一定权重获得，而双立方插值算法更进一步参考了源像素某点周围4*4个像素来获得。

二、公式

双三次插值通过下式进行计算：

上式可简写为：

    由上可知，对数字图像而言双三次插值算法是基于该像素最近4×4 邻域中的像素的加权平均值。

三、双三次插值的MATLAB实现

I = imread('ngc6543a.jpg');

imshow(I);

J = imresize(I,2,'bicubic');%使用双三次插值将图像放大到原始大小的 2倍。图像差值运算复杂，但图像质量好。

  figure,imshow(J);

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