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GAMES101(10~11节,几何)

Geometry

implicit隐式几何表示:

函数f(x,y,z):

根据函数fn描述几何,遍历所有空间内 的点,如果带入xyz到函数f(x,y,z)结果=0那就绘制这个点

如果xyz求值结果>0表示在几何外,=0在表面,<0在几何内

构造几何csg( constructive solid geometry):

建立bool运算(这被应用到建模软件中)

\bigcup并集\bigcap交集 \ 差集:通过建立基本几何形体,利用bool创建复杂几何

距离函数:

距离函数:任何点到几何表面的最近距离,

如果点在外面,函数结果为正,如果在内部,距离为负

比如当两个球逐渐靠近,会发生融合,这是对距离函数sdf做混合,用于渲染平滑的几何形状

比如:水滴融合

explicit显示几何表示:

直接表示(不会改变):

point clouds点云:

几何由密集的点表示

Polygon / triangle meshes

由多边形网格表示:obj文件存储所有顶点数据的信息,和索引顺序

参数表示(输入参数,得到转换后的结果):

参数映射方式:

遍历所有的UV坐标通过映射函数f(u,v) ,投影到空间中的某一点

bezier surfaces贝塞尔曲线

用一系列控制点定义曲线,每个点相连形成连线

从所有连线取相同时间t(参数),再次相连,直到仅剩一个点为止,这个点作为曲线上的某一个点

重复上述,直到从每个线段取完所有可能t

标题

数学表达式:

bn(t)为贝塞尔曲线,j为控制点,时间t范围0--1,n是控制点总数

B(t)伯恩斯坦多项式

(n  i​) 是二项式系数,也称为组合数,表示从 n 个不同元素中取出 i 个元素的组合方式的数目

细分曲面
NURBS样条曲线

作业四

题目:

绘制Bézier 曲线,其中bezier函数负责绘制 Bézier 曲线,提供控制点序列,每次使t增加微小值,并调用recursive_bezier函数,负责返回 Bézier 曲线上对应点的坐标

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