线性系统分析

一、定义

（1）叠加性

若

且

则称该系统具有叠加性。

叠加性：系统的一个输入不影响系统对其他输入的响应。

（2）均匀性

若

对任意常数a下式都成立

则称该系统具有均匀性。

均匀性：系统能够保持对输入信号的缩放因子不变。

（3）线性系统

若一个系统同时具有叠加性和均匀性，即

则称该系统为线性系统。

        上式表明，系统对几个输入的线性组合的整体响应等于输入函数中各个函数单独输入时对应的各输出函数的同样的线性组合。

二、线性系统的数学描述（线性系统的脉冲响应或点扩散函数） 

2.1 线性系统分析的基本思想

        一个复杂的输入信号（函数）可以分解为某些简单函数（也称基元函数）的线性叠加。若系统对每个简单函数(基元函数)的输出已知 (或易求得), 那么, 系统对输入信号f (x, y)的输出响应等于系统对这些简单函数(基元函数)的输出响应的线性叠加。

        信号光学中常用的基元函数一般有两种：
        ① 一种是点基元函数，也可以叫做脉冲函数，即函数（在空域中）；

        ② 另一种是复指数基元函数，即平面波波函数（在频域中）。

        输入函数可以看成无穷多个不同空间频率，