NC271.二叉搜索树的后序遍历序列

一、题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回 true ,否则返回 false 。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
提示：
1.二叉搜索树是指父亲节点大于左子树中的全部节点，但是小于右子树中的全部节点的树。
2.该题我们约定空树不是二叉搜索树
3.后序遍历是指按照 “左子树-右子树-根节点” 的顺序遍历

二、示例

示例一：
输入：[1,3,2]
返回值：true

示例二：
输入：[3,1,2]
返回值：false

示例三：
输入：[5,7,6,9,11,10,8]
返回值：true

三、主要思路

这道题可以用分治的思想来解决，首先我们要找到这棵二叉搜索树的根节点，由于给出的序列是后序遍历序列，所以序列的最后一个元素一定就是根节点。

二叉搜索树的特性是左子树所有节点的值一定比根节点的值小，右子树所有节点的值一定比根节点的值大，题目说明了序列中不存在两个重复的数字。

所以我们要做的是两步：确定序列中的左子树区间和右子树区间、检测区间内的值是否符合规定。

首先是确定序列中左子树的区间，我们从左到右遍历序列，如果当前的值比根节点的值小，则继续遍历，直到出现第一个比根节点大的值时，我们就能够确定下左子树的区间范围了。

然后从第一个比根节点大的值开始，按理说往后一定是右子树区间，也就是说往后的值一定都比根节点的值大，否则，就说明这不是符合规定的序列。因此，我们需要检测右子树区间是否符合规定，当发现存在一个比根节点小的值时，就可以直接返回false了。

如果右子树区间也没有问题，那就继续将左右子树区间当成一个新的序列划分，将问题规模变小，当划分成不可分割的子问题时，如果所有区间都符合规定，则证明该序列是正确的二叉搜索树后序遍历序列。

class Solution {
public:bool _VerifySquenceOfBST(vector<int> a, int start, int end){if(start >= end){return true;}// 后序遍历，数组的最后一个元素一定是根节点int root = a[end];// 确定根节点的左子树区间范围int i = start;while(i < end && a[i] < root){i++;}// 检测i往后的值是否都是大于rootfor(int j = i; j < end; j++){if(a[j] < root){return false;}}// 走到这里，说明区间检测正确，继续分治检测return _VerifySquenceOfBST(a, start, i - 1) && _VerifySquenceOfBST(a, i, end - 1);}bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {if(sequence.empty()){return false;}return _VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.size() - 1);}
};