【machine learning-13-线性回归的向量化】

向量化

线性回归的向量化表示如下，其中w 和 x 都分别加了箭头表示这是个向量，后续不加也可以表示为向量，w和x点乘加上b，就构成了多元线性回归的表达方式，如下：

那么究竟为什么用向量化的方式表达呢？

简洁

比如有三个特征，计算f（x）的表达方式就变成了如下：

特征和权重更多的，这个项就越多，这个向量表达式显然复杂的多。

并行计算

如果不使用这种向量表达式方式，单项相加的方式，那计算机只能是串行的计算，且每次都要取权重和特征数据

再来看向量化后的计算机是怎么计算的：
f = np.dot(w, x) + b，np是python中的Numpy，它的计算过程是这样的：
一下取出所有的数据，利用硬件加速的原理，并行的计算对应位置的w和x相乘，然后相加。
这种并行的计算方式在大规模数据集上的效率更加明显，它的计算过程图示如下：

同样的在梯度下降的时候，可以并行做多个w的梯度下降：

不过实际上我们并不需要担心实现的复杂程度，现在大部分库都已经集成了这些算法，我们只需要调用一个api，就可以达到同时梯度下降。