HJ50-四则运算：栈的运用、中缀表达式转后缀表达式并计算结果

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题目

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一、分析

通过利用栈将中缀表达式转换为后缀表达式，在根据后缀表达式计算运算结果。由于包含负数操作数的情况，并且操作数位数不固定为1，因此，需要对输入的表达式进行预处理，将操作数和操作符进行分离，并且将大括号和中括号统一为小括号。

1.1表达式预处理

/// <summary>
/// 预处理表达式
/// </summary>
/// <param name="data">中缀表达式</param>
/// <returns>表达式</returns>
std::vector<std::string>  pretreat(const std::string& data)
{std::string value = data;//->处理括号for (int i = 0; i < value.size(); i++){if (value[i] == '[' || value[i] == '{') value[i] = '(';if (value[i] == ']' || value[i] == '}') value[i] = ')';}//->处理负数,并将运算符与运算数拆分开value = '(' + value + ')';	int index = -1;std::vector<std::string> content;for (int i = 0; i < value.size(); i++){//->负数操作数的情况if (value[i] == '-' && (i - 1) >= 0 && value[i - 1] == '(' && (i + 1) < value.size() && value[i + 1] >= '0' && value[i + 1] <= '9'){index = i;continue;}//->非负数操作数else if (value[i] >= '0' && value[i] <= '9' && index == -1){index = i;}if ((value[i] < '0' || value[i] > '9') && index != -1){content.push_back(value.substr(index, i - index));index = -1;}if ((value[i] < '0' || value[i] > '9') && index == -1){content.push_back(value.substr(i, 1));}}return content;
}

1.2中缀表达式转后缀

1.2.1 对于中缀表达式A+B*(C-D)-E/F转后后缀表达式时，栈中数据变化情况如下。

1.2.2 栈内和栈外操作符的优先级如下。

std::map<std::string, int> isp = { {"#",0}, {"(",1},  {"*",5},  {"/",5},  {"+",3},  {"-",3},  {")",6} };//->栈内操作符的优先级
std::map<std::string, int> icp = { {"#",0}, {"(",6},  {"*",4},  {"/",4},  {"+",2},  {"-",2},  {")",1} };//->栈外操作符的优先级

1.2.3 代码逻辑伪代码如下，可根据此变化设计代码逻辑。

步	扫描项	项类型	动作	栈变化	输出
0			“#”进栈	#
1	A	操作数		#	A
2	+	操作符	isp[“#”] < icp[“+”],进栈	#+	A
3	B	操作数		#+	AB
4	*	操作符	isp[“+”] < icp[“*”],进栈	#+*	AB
5	(	操作符	isp[“*”] < icp[“(”],进栈	#+*(	AB
6	C	操作数		#+*(	ABC
7	-	操作符	isp[“(”] < icp[“-”],进栈	#+*(-	ABC
8	D	操作数		#+*(-	ABCD
9	)	操作符	isp[“-”] >icp[“)”],退栈	#+*(	ABCD-
			”(“ == “)”,退栈	#+*	ABCD-
10	-	操作符	isp[“*”] > icp[“-”],退栈	#+	ABCD-*
			isp[“+”] > icp[“-”],退栈	#	ABCD-*+
			isp[“#”] < icp[“-”],进栈	#-	ABCD-*+
11	E	操作数		#-	ABCD-*+E
12	/	操作符	isp[“-”] < icp[“/”],进栈	#-/	ABCD-*+E
13	F	操作数		#-/	ABCD-*+EF
14	#	操作符	isp[“/”] > icp[“#”],退栈	#-	ABCD-*+EF/
		操作符	isp[“-”] > icp[“#”],退栈	#	ABCD-*+EF/-
		结束

/// <summary>
/// 判断是否是操作数
/// </summary>
/// <param name="value"></param>
/// <returns></returns>
bool isDigit(std::string& value)
{if (value.empty())return false;return value.back() >= '0' && value.back() <= '9';
}/// <summary>
/// 将中缀表达式转换为后缀表达式
/// </summary>
/// <param name="data">中缀表达式</param>
/// <returns>后缀表达式</returns>
std::vector<std::string> postfix(std::vector<std::string>& content)
{//->定义栈内操作符和栈外操作符的优先级std::map<std::string, int> isp = { {"#",0}, {"(",1},  {"*",5},  {"/",5},  {"+",3},  {"-",3},  {")",6} };//->栈内操作符的优先级std::map<std::string, int> icp = { {"#",0}, {"(",6},  {"*",4},  {"/",4},  {"+",2},  {"-",2},  {")",1} };//->栈外操作符的优先级content.push_back("#");int index = 0;std::vector<std::string> expression;std::string item1 = "#", item2, item3;std::stack<std::string> stack;stack.push(item1);item1 = content[index];index++;while (!stack.empty() && item1 != "#"){if (isDigit(item1)){expression.push_back(item1);item1 = content[index];index++;}else{item2 = stack.top();if (isp[item2] < icp[item1]){stack.push(item1);item1 = content[index];index++;}else if (isp[item2] > icp[item1]){expression.push_back(stack.top());item3 = stack.top();stack.pop();}else{std::string item = stack.top();stack.pop();if (item == "("){item1 = content[index];index++;}}}}return expression;
}

1.3 后缀表达式计算结果

1.3.1 计算后缀表达式ABCD-*+EF/-栈中元素变化情况，逻辑如下。

步	扫描项	项类型	动作	栈中内容
1			栈置空	空
2	A	操作数	进栈	A
3	B	操作数	进栈	AB
4	C	操作数	进栈	ABC
5	D	操作数	进栈	ABCD
6	-	操作符	D、C退栈，计算C-D，结果R1进栈	ABR1
7	*	操作符	R1、B退栈，计算B*R1，结果R2进栈	BR2
8	+	操作符	R2、B退栈，计算A+R2，结果R3进栈	R3
9	E	操作数	进栈	R3E
10	F	操作数	进栈	R3EF
11	/	操作符	F、E退栈，计算E/F，结果R4进栈	R3R4
12	-	操作符	R4、R3退栈。计算R3-R4，结果R5进栈	R5

/// <summary>
/// 根据后缀表达式计算结果
/// </summary>
/// <param name="expression"></param>
/// <returns></returns>
float calculator(std::vector<std::string>& expression)
{std::stack<float> values;for (int i = 0; i < expression.size(); i++){std::string value = expression[i];if (isDigit(value)){values.push(std::atoi(value.c_str()));}else{float value1 = values.top(); values.pop();float value2 = values.top(); values.pop();switch (value[0]){case '+': values.push(value2 + value1); break;case '-':  values.push(value2 - value1); break;case '*': values.push(value2 * value1); break;case '/': values.push(value2 / value1); break;default:break;}}}return values.top();
}

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二、答案

#include  <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>/// <summary>
/// 判断是否是操作数
/// </summary>
/// <param name="value"></param>
/// <returns></returns>
bool isDigit(std::string& value)
{if (value.empty())return false;return value.back() >= '0' && value.back() <= '9';
}/// <summary>
/// 将中缀表达式转换为后缀表达式
/// </summary>
/// <param name="data">中缀表达式</param>
/// <returns>后缀表达式</returns>
std::vector<std::string> postfix(std::vector<std::string>& content)
{//->定义栈内操作符和栈外操作符的优先级std::map<std::string, int> isp = { {"#",0}, {"(",1},  {"*",5},  {"/",5},  {"+",3},  {"-",3},  {")",6} };//->栈内操作符的优先级std::map<std::string, int> icp = { {"#",0}, {"(",6},  {"*",4},  {"/",4},  {"+",2},  {"-",2},  {")",1} };//->栈外操作符的优先级content.push_back("#");int index = 0;std::vector<std::string> expression;std::string item1 = "#", item2, item3;std::stack<std::string> stack;stack.push(item1);item1 = content[index];index++;while (!stack.empty() && item1 != "#"){if (isDigit(item1)){expression.push_back(item1);item1 = content[index];index++;}else{item2 = stack.top();if (isp[item2] < icp[item1]){stack.push(item1);item1 = content[index];index++;}else if (isp[item2] > icp[item1]){expression.push_back(stack.top());item3 = stack.top();stack.pop();}else{std::string item = stack.top();stack.pop();if (item == "("){item1 = content[index];index++;}}}}return expression;
}/// <summary>
/// 预处理表达式
/// </summary>
/// <param name="data">中缀表达式</param>
/// <returns>表达式</returns>
std::vector<std::string>  pretreat(const std::string& data)
{std::string value = data;//->处理括号for (int i = 0; i < value.size(); i++){if (value[i] == '[' || value[i] == '{') value[i] = '(';if (value[i] == ']' || value[i] == '}') value[i] = ')';}//->处理负数,并将运算符与运算数拆分开value = '(' + value + ')';	int index = -1;std::vector<std::string> content;for (int i = 0; i < value.size(); i++){//->负数操作数的情况if (value[i] == '-' && (i - 1) >= 0 && value[i - 1] == '(' && (i + 1) < value.size() && value[i + 1] >= '0' && value[i + 1] <= '9'){index = i;continue;}//->非负数操作数else if (value[i] >= '0' && value[i] <= '9' && index == -1){index = i;}if ((value[i] < '0' || value[i] > '9') && index != -1){content.push_back(value.substr(index, i - index));index = -1;}if ((value[i] < '0' || value[i] > '9') && index == -1){content.push_back(value.substr(i, 1));}}return content;
}/// <summary>
/// 根据后缀表达式计算结果
/// </summary>
/// <param name="expression"></param>
/// <returns></returns>
float calculator(std::vector<std::string>& expression)
{std::stack<float> values;for (int i = 0; i < expression.size(); i++){std::string value = expression[i];if (isDigit(value)){values.push(std::atoi(value.c_str()));}else{float value1 = values.top(); values.pop();float value2 = values.top(); values.pop();switch (value[0]){case '+': values.push(value2 + value1); break;case '-':  values.push(value2 - value1); break;case '*': values.push(value2 * value1); break;case '/': values.push(value2 / value1); break;default:break;}}}return values.top();
}int main()
{std::string data;std::cin >> data;std::vector<std::string> content = pretreat(data);std::vector<std::string> expression = postfix(content);std::cout << calculator(expression);return 0;
}