matlab入门学习（四）多项式、符号函数、数据统计

一、多项式

%多项式（polynomial）%创建
p=[1,2,3,4] %系数向量，按x降幂排列，最右边是常数（x的0次幂）
f1=poly2str(p,'x') %系数向量->好看的字符串 f=' x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4'（不能运算的式子，仅供查看）
f2=poly2sym(p) %系数向量->可用的符号函数 f=x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4默认用x%求值
x=4;
y1=polyval(p,x) %polyval(系数向量，x)%求根
r=roots(p) %由系数求根
p0=poly(r) %由根求系数%数据插值%一维插值 yi=interp1(X,Y,xi,'method')
X=[-3,-1,0,1,3];
Y=[9,1,0,1,9];
yi=interp1(X,Y,2) %插值：估算在x=2的y的值（x不能查出已知范围）
yi=interp1(X,Y,2,'spline') %选择spline（三次样条法）进行插值，更精准但耗时长%二维插值 zi=interp1(X,Y,Z,xi,yi,'method')

二、符号函数 

创建符号函数、函数计算、精度转换；多项式的展开整理，求反函数

%符号函数syms x; %声明符号变量
f1=poly2sym([7,5])
f2=7*x+5 %创建符号函数（直接写出来即可）%符号函数计算
f=(3*x+2)*(4*x-1)
subs(f,x,4)
%subs 可以在符号表达式中将符号变量替换为其他值或表达式
% 例如：你有一个符号表达式 f 和一个符号变量 x，可以使用 subs(f, x, 4) 将 x 替换为 4%精度转换
digits %显示当前计算精度
digits(16) %修改精度
ans16=vpa(sqrt(2)) %按指定精度计算
ans8=vpa(sqrt(2),8) %修改精度，并按指定精度计算f=(3*x+2)*(4*x-1)
%多项式的展开整理
g=expand(f) %展开
h=collect(g) %整理，默认按x整理
h1=collect(g,x) %按x整理（降幂排列）%求反函数
fin=finverse(f,x) %对f中的x变量求反函数

求极限，泰勒展开；求微分，求积分 

%极限
limit(f2,x,4) %求f(x)，x->4
limit(f2,4) %默认变量->4
limit(f2) %默认变量->0
limit(f2,x,4,'right') %求右极限，x->4+ 'left'求左极限%泰勒展开
f3=sin(x)
taylor(f3,x,4) %将f3在x=4处展开成五阶泰勒级数（默认变量，默认在0处）%微分（求偏导）
diff(f,x,2) %f1对x的2阶导，相当于diff(f,x,x)
diff(f) %（默认变量，默认一阶导）
%多元偏导
fxy=diff(f,x,y) %先对x求偏导，再对y求偏导
fxyz=diff(f,x,y,z)%积分
int(f,x,1,2) %f对x在1-2上积分（不写x则认为是默认变量，不写区间则认为是不定积分）
int(f)

 方程求解（线性、非线性）

syms x y;  % 正确声明符号变量a = 4; b = 10;% 线性一元方程
eqn1 = a*x == b;  % 生成符号方程式
Sx = solve(eqn1);  % solve求解% 线性多元方程组
e1 = x + y == a; %生成符号方程式
e2 = x - y == b;
[Sx, Sy] = solve(e1, e2, x, y);  % 求解方程组（方程1，方程2，...，变量1，变量2，...）按顺序写变量，与Sx,Sy呼应%非线性
f=@(var) [var(1)^2+var(2)^2-100; var(1)-var(2)-2];
initGuess=[6,6];
S=fsolve(f,initGuess) %fsolve(@函数名称/ 函数句柄，求解的起始点，option)，至少包含两个参数
%注意：handle = @myFunction; 将函数名称转换为函数句柄

三、数据统计

%数据统计A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]%最大值
A_m=max(A) 
[A_m,k]=max(A) %没写则默认维度是1，求每列的最大值，k接收下标
[A_m,k]=max(A,[],2) %求每行的最大值%均值
mean(A) %每一列
mean(A,2) %每一行%中值
median(A) %每一列
median(A,2) %每一行sum(A); sum(A,2);
prod(A); prod(A,2);  %求积
cumsum(A);  cumsum(A,2) %累加->对每一行，逐元素累加（仍是m*n矩阵）
cumprod(A);  cumprod(A,2) %累乘%排序
Y=sort(A,1,"ascend") %对矩阵的列向量进行升序排序（ascend）降序（descend）
[Y,I]=sort(A,1,'descend') %I保存了列元素之前的位置