LQR算法核心思想
本章以倒立摆为解决目的
什么是线性二次型控制器（LQR）
开环系统
即状态变量的倒数 = 系统的状态空间矩阵A * 系统状态变量x
A状态矩阵：描述系统本身物理特性的一个矩阵，它是由系统本身的机械结构、物理结构决定的，无法改变。
系统状态变量x：用四个变量描述了倒立摆整个系统的运动状态
闭环系统：
B状态矩阵也是由系统本身的物理特性决定的。
u就是反馈项，u = - kx
由于这个式子
整个闭环算法中最重要的就是求出最佳的K，来使得系统稳定。
如何求最优K是核心问题，LQR实际上提供了求解最优K的方法
通过代价函数来求K
可以看到里面还有Q和R，这两个与系统的收敛有关。
Q是系统状态变量的权重，也叫权重矩阵
根据这个来看，比如Q11就是倒立摆角度的权重，Q22就是角速度的权重，Q33就是飞轮角度的权重、Q44就是飞轮角速度的权重。
如果希望道理摆角度收敛的更快（更快稳定），可以给Q11的权重增加
R的话，可以理解为决定系统输出量大小的项。一般而言R都设为1,不去改变它。
结合这两个式子
R越大，u的输出越小；R越小，u的输出越大。
一句话，要想求出K，就需要A矩阵、B矩阵、Q矩阵、R矩阵（一般为1）
其实只需要三个
A矩阵和B矩阵得通过建模得到！！！
物理建模 --- 建立动力学模型（为了A矩阵和B矩阵）
这个是动量轮动力摆系统，可以用牛顿第二定律来分析力，但是我们用更常用的求法
利用拉格朗日方程：
因为拉格朗日方程不需要列出系统具体的力是怎样平衡的
它只需要列出系统的动能减去势能得到算子，然后争对这个算子对系统不同的广义坐标求偏导，最后得到系统的广义力
通过图可分析：
这个θ是摆杆的摆角
这个φ是动量轮自身的转动角度
有两个广义坐标就可以列出两个拉格朗日方程：
这个是θ的导数，偏导。同理φ。
我们开始详细讲
MATLAB
求A、B矩阵
可以看到Q阵把第三项的权重设小
最后求出K，
由于是通过电压来控制电机的力矩，电压总不可能去到300多，所以应该适当缩放
从结果也能看出第三项小到可以忽略不计。
看最核心的代码：
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