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计算机的错误计算（一百一十二）

news 2026/2/9 23:56:51

摘要计算机的错误计算（六十三）与（六十八）以及（六十九）分别探讨了大数与 $k\pi(k\neq 0)$ 附近数以及 $k\pi+\frac{\pi}{2}$ 附近数的余切函数的计算精度问题。本节讨论余切序列（即迭代 $x_{n+1}=\cot(x_n)$ ）的计算精度问题。

余切序列是指下列迭代

$x_{n+1}=\cot(x_n)\,.$

它是蝴蝶效应的一个典型案例[1]。

例1. 已知 $x_0=1\,.$ 计算余切序列的 $x_{25}\,.$

不妨在内置了cot(x)函数的系统中计算，比如在 Excel 与 LibreOffice 的单元格中均输入等号与初始值为1的25个cot(x)的复合：

则二者的输出分别为 51.19...与 50.56... .

然而，16位的正确值是 0.8721427902411741e2（ISRealsoft 提供）。因此，二者均是错误结果。

另外，文献[1]中也列出了 $x_1$ 到 $x_{22}$ 的值，其中不乏错误数字，比如， $x_{22}$ 为：-0.569001376 , 只有前面2位数字是正确的。

参考文献

[1] 混沌理论（一种兼具质性思考与量化分析的方法）_百度百科

计算机的错误计算（一百一十二）

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编程日记 2024/10/4 8:23:35

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编程日记 2024/10/4 8:22:34

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目录前言一、list的介绍？ 二、使用 1.list的构造 2.list iterator的使用 3.list capacity 🥇 empty 🥇size 4.list element access 🥇 front 🥇 back 5.list modifiers 🥇 push_front 🥇 po…...

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