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计算机的错误计算（一百一十二）

news 2026/2/2 10:30:41

摘要  计算机的错误计算（六十三）与（六十八）以及（六十九）分别探讨了大数与 k\pi(k\neq 0) 附近数以及k\pi+\frac{\pi}{2} 附近数 的余切函数的计算精度问题。本节讨论余切序列（即迭代 x_{n+1}=\cot(x_n) ）的计算精度问题。

       余切序列是指下列迭代

x_{n+1}=\cot(x_n)\,.

它是蝴蝶效应的一个典型案例[1]。

例1.  已知 x_0=1\,.  计算余切序列的 x_{25}\,. 

       不妨在内置了cot(x)函数的系统中计算，比如在 Excel 与 LibreOffice 的单元格中均输入等号与初始值为1的25个cot(x)的复合：  

则二者的输出分别为 51.19...与 50.56... .

        然而，16位的正确值是 0.8721427902411741e2（ISRealsoft 提供）。因此，二者均是错误结果。 

        另外，文献[1]中也列出了 x_1 到 x_{22} 的值，其中不乏错误数字，比如，x_{22} 为：-0.569001376 ,  只有前面2位数字是正确的。

参考文献

[1] 混沌理论（一种兼具质性思考与量化分析的方法）_百度百科

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