微信步数C++

题目：

 

---

样例解释：

【样例 #1 解释】

从 (1,1) 出发将走 2 步，从 (1,2) 出发将走 4 步，从 (1,3) 出发将走 4 步。
从 (2,1) 出发将走 2 步，从 (2,2) 出发将走 3 步，从 (2,3) 出发将走 3 步。
从 (3,1) 出发将走 1 步，从 (3,2) 出发将走 1 步，从 (3,3) 出发将走 1 步。
共计 21 步。

 

---

思路：

先考虑O(nkw)O(nkw)的30分暴力。

显然，每个维度上走过的位置是一个区间。

只要走的步数确定，那么这个区间关于起点位置的相对位置也就确定了。

只要先算出每个循环向左/右所走的最远距离，以及一个循环的移位即可。

这样，考虑一个算法：

枚举走了多少步结束，并算出贡献（就是算出满足条件的起点数目）。

先枚举走出区域的上一步，走到了循环节中的哪个位置，以及走了多少循环节。

由于不能走出区域，于是可以根据每个维度的区间来算出这个维度的起点所在区间。

设下一步修改的维度为cc。根据对应的dd，容易算出这个维度的起点位置。

那么，这个位置必须在起点区间内。

满足这个条件的基础上，把其他维度的起点区间长度相乘就是起点数目。

考虑优化：

这个算法的主要瓶颈在于对循环节数的枚举。

设走过的循环节数目为xx。

那么，不难发现，每个维度的区间的相对位置（即左右端点与起点的距离）是关于xx的一次函数。

由于这一维度的方案数等于w+1w+1减去区间长度，因此这也是关于xx的一次函数。

根据这个区间长度为正数，可以得出xx的取值范围。

同时，维度cc的起点位置也是关于xx的一次函数。

根据这个位置必须在起点区间内部，进一步缩小xx的取值范围。

这样，答案就是对于每个xx，这些一次函数在xx处的值的乘积的和。

暴力进行多项式乘法并用自然数幂前缀和即可。

时间复杂度O(nk2)O(nk2)。

注意这个写法，可能要对x=0x=0进行特判。

 

 

---

代码：

#include <stdio.h>
#define inf 1999999999
#define md 1000000007
#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b
int az[12],al[12],ar[12],w[12],aa[500010][12];
int B[12],C[500010],D[500010],la[500010][12],ra[500010][12];
int ksm(int a,int b) {int jg=1;while(b>0) {if(b&1)jg=1ll*jg*a%md;a=1ll*a*a%md;b=(b>>1);}return jg;
}
int Cc[12][12],xs[12][12];
void GetB(int k)//伯努利数 
{B[0]=1;for (int i=1;i<=k+1;i++) {for (int j=0;j<=i;j++) {if(j==0||j==i)Cc[i][j]=1; else Cc[i][j]=(Cc[i-1][j]+Cc[i-1][j-1])%md;}}for (int i=1;i<=k;i++) {int h=0;for (int j=0;j<i;j++)h=(h+1ll*Cc[i+1][j]*B[j])%md;B[i]=1ll*(md-h)*ksm(i+1,md-2)%md;}for (int i=1;i<=k;i++) {int ny=ksm(i+1,md-2);for (int j=0;j<=i;j++)xs[i][i+1-j]=1ll*Cc[i+1][j]*B[j]%md*ny%md;}
}
struct SLi//一次函数 
{int k,b;SLi() {}SLi(int K,int B) {k=K;b=B;}SLi(int Z) {k=0;b=Z;}
};
SLi operator-(const SLi &x,const SLi &y) {return SLi(x.k-y.k,x.b-y.b);
}
int Sum(int k,int n) {if(k==0)return n+1;int jg=0;for (int i=0,j=1;i<=k+1;i++) {jg=(jg+1ll*j*xs[k][i])%md;j=1ll*j*(n+1)%md;}return jg;
}
struct DXS//多项式 
{int sz[12],n;void operator=(const DXS &a) {n=a.n;for (int i=0;i<=n;i++)sz[i]=a.sz[i];}void clear() {for (int i=1;i<=10;i++)sz[i]=0;sz[0]=1;n=0;}int sum(int l,int r) {int ans=0;for (int i=0;i<=n;i++) {int t=(Sum(i,r)-Sum(i,l-1)+md)%md;ans=(ans+1ll*sz[i]*t)%md;}return ans;}
};
DXS operator*(const DXS&x,const SLi&y) {DXS rt;rt.n=x.n+1;rt.sz[rt.n]=0;for (int i=0;i<=x.n;i++)rt.sz[i]=1ll*y.b*x.sz[i]%md;for (int i=0;i<=x.n;i++)rt.sz[i+1]=(rt.sz[i+1]+1ll*y.k*x.sz[i])%md;return rt;
}
struct SQj//维护区间 
{int l,r;SQj() {}SQj(int L,int R) {l=L;r=R;}
};
SQj jiao(const SQj&a,const SQj&b) {return SQj(max(a.l,b.l),min(a.r,b.r));
}
int floor(int,int);
int ceil(int x,int y) {if(y<0)x=-x,y=-y;if(x>=0)return (x+y-1)/y;return -floor(-x,y);
}
int floor(int x,int y) {if(y<0)x=-x,y=-y;if(x>=0)return x/y;return -ceil(-x,y);
}
SQj Less(SLi a,SLi b) {int x=a.k-b.k,y=b.b-a.b;if(x==0)return y>=0?SQj(-inf,inf):SQj(inf,-inf);if(x>0)return SQj(-inf,floor(y,x));return SQj(ceil(y,x),inf);
}
SQj More(SLi a,SLi b) {int x=a.k-b.k,y=b.b-a.b;if(x==0)return y<=0?SQj(-inf,inf):SQj(inf,-inf);if(x>0)return SQj(ceil(y,x),inf);return SQj(-inf,floor(y,x));
}
int cal0(int n,int i,int k) {int l[12],r[12],jg=1;for (int c=1;c<=k;c++)l[c]=la[i][c],r[c]=ra[i][c];for (int c=1;c<=k;c++) {int zl=1-l[c],zr=w[c]-r[c];if(c!=C[(i+1)%n]) {int s=zr-zl+1;if(s<0)s=0;jg=1ll*jg*s%md;} else {int t=aa[i][c],s=0;if(D[(i+1)%n]==1) {int o=w[c]-t;if(o>=zl&&o<=zr)s=1;} else {int o=1-t;if(o>=zl&&o<=zr)s=1;}jg=1ll*jg*s%md;}}return 1ll*(i+2)*jg%md;
}
int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);GetB(k);for (int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&w[i]);for (int i=0;i<n;i++) {scanf("%d%d",&C[i],&D[i]);if(i>0) {for (int j=1;j<=k;j++)aa[i][j]=aa[i-1][j];}aa[i][C[i]]+=D[i];//循环节中某一前缀的偏移量az[C[i]]+=D[i];if(az[C[i]]<al[C[i]])//最左移位al[C[i]]=az[C[i]];if(az[C[i]]>ar[C[i]])//最右移位ar[C[i]]=az[C[i]];for (int j=1;j<=k;j++) {la[i][j]=al[j];ra[i][j]=ar[j];}}bool zd=false;for (int i=1;i<=k;i++) {if(az[i]!=0||ar[i]-al[i]>=w[i]) {zd=true;break;}}if(!zd)//走不出去 {printf("-1");return 0;}int ans=1;for (int i=1;i<=k;i++) {if(i!=C[0])ans=1ll*ans*w[i]%md;}for (int i=0;i<n;i++) {ans=(ans+cal0(n,i,k))%md;//特殊处理x=0的情况SLi l[12],r[12],d[12];for (int c=1;c<=k;c++)//算出对应维度的一次函数 {if(az[c]>=0) {l[c]=al[c];int t=az[c]+ra[i][c];if(ar[c]>t)t=ar[c];r[c]=SLi(az[c],t-az[c]);} else {r[c]=ar[c];int t=az[c]+la[i][c];if(al[c]<t)t=al[c];l[c]=SLi(az[c],t-az[c]);}d[c]=r[c]-l[c];}int tc=C[(i+1)%n];SLi o;SLi tz=SLi(az[tc],aa[i][tc]);if(D[(i+1)%n]==1)o=w[tc]-tz; else o=1-tz;SLi zl=1-l[tc],zr=w[tc]-r[tc];//tc这一维度起点的范围SQj qj=jiao(More(o,zl),Less(o,zr));//tc这一维度起点是确定的，需要满足条件for (int i=1;i<=k;i++) {d[i]=w[i]-d[i];qj=jiao(qj,More(d[i],1));//方案数>0}qj=jiao(qj,SQj(1,inf));if(qj.l>qj.r)continue;DXS ji;ji.clear();ji=ji*SLi(n,i+2);for (int c=1;c<=k;c++)//对应维度相乘 {if(c!=tc)ji=ji*d[c];}ans=(ans+ji.sum(qj.l,qj.r))%md;}printf("%d",(ans%md+md)%md);return 0;
}